内容发布更新时间 : 2024/5/4 8:44:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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由（2）知D(3，4)，?Q(?13)，． 312B(4，0)，?直线BP的解析式为y??x?． 552?x??，?y??x2?3x?4，??x1?4，?2?5解方程组? ?312得?66y?0；?y?.?y??x?，?1255??25??266??点P的坐标为??，?． ?525?47.（09年湖北襄樊）26．（本小题满分13分） 如图13，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?2，BC?4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形； （2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ?60?保持不变．设PC?x，MQ?，y求y与x的函数关系式； （3）在（2）中：①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由． M A 60° B P 图13 （09年湖北襄樊26题解析）（1）证明：∵△MBC是等边三角形 ∴MB?MC，∠MBC?∠MCB?60? ········ 1分 ∵M是AD中点 ∴AM?MD ∵AD∥BC ∴∠AMB?∠MBC?60?， ∠DMC?∠MCB?60? ∴△AMB≌△DMC ······················ 2分 D Q C 学习好资料 欢迎下载
∴AB?DC ∴梯形ABCD是等腰梯形． ························································ 3分
（2）解：在等边△MBC中，MB?MC?BC?4， ∠MBC?∠MCB?60?，∠MPQ?60? ∴∠BMP?∠BPM?∠BPM?∠QPC?120? ∴∠BMP?∠QPC ··········································································· 4分 ∴△BMP∽△CQP ∴PCCQ ····················································· 5分 ?BMBP∵PC?x，MQ?y ∴BP?4?x，QC?4?y ···································· 6分 ∴x4?y12 ∴y?x?x?4 ························································· 7分 ?44?x4∥AM，BP ∥MD （3）解：①当BP?1时，则有BP 则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形 ∴MQ?y?1213·················································· 8分 ?3?3?4? ·44∥AM，PC ∥MD 当BP?3时，则有PC 则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形 113···················································· 9分 ?1?1?4? ·441313∴当BP?1，MQ?或BP?3，MQ?时，以P、M和A、B、C、 D44∴MQ?y?中的两个点为顶点的四边形是平行四边形． 此时平行四边形有4个． ·························································· 10分 ②△PQC为直角三角形 ··························································· 11分 ∵y?12?x?2??3 4∴当y取最小值时，x?PC?2 ················································ 12分 ∴P是BC的中点，MP?BC，而∠MPQ?60?， ∴∠CPQ?30?，∴∠PQC?90? ·············································· 13分 48.（09年湖北孝感）25．（本题满分12分） 如图，点P是双曲线y?k1x(k1?0，x?0)上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，学习好资料 欢迎下载
分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=k2 （0＜k2＜|k1|）于E、F两点． x（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示)；（3分） （2）图2中，设P点坐标为（－4，3）． ①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分） ②记S2?S?PEF?S?OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5分） （09年湖北孝感25题解析）解：（1）k2?k1； …………………3分 （2）①EF∥AB． ……………………………………4分 证明：如图，由题意可得A（–4，0），B（0，3），E(?4,?)∴PA=3，PE=3?∴k24，F(k23,3) ． k2k，PB=4，PF=4?2． 43?1212?k2，PAPE?33?k24PBPF?44?k23?1212?k2 PAPB． ………………………… 6分 ?PEPF又∵∠APB=∠EPF． ∴学习好资料 欢迎下载
∴△APB ∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF． ∴EF∥AB． …………………………… 7分 ②S2没有最小值，理由如下： 过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q． 由上知M（0，?k24），N（k23，0），Q（k23，?k24）． ……………… 8分 而S△EFQ= S△PEF， ∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN ＝11kkk2?k2?2?2 2234＝k2=?12k2 12112(k2?6)2?3． ………………………… 10分 当k2??6时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12． …………… 11分 ∴0＜S2＜24，s2没有最小值． …………………………… 12分 说明：1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用tan?PAB＝tan?PEF来证明AB∥EF；方法三：连接AF、BE，利用S△AEF＝S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF． 2．求S2的值时，还可进行如下变形： S2＝ S△PEF－S△OEF＝S△PEF－（S四边形PEOF－S△PEF）＝2 S△PEF－S四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论． 学习好资料 欢迎下载