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数学的童年之美索不达米亚：贸易、天文和圆

尼罗河三角洲以东，大约一千六百公里的地方，奔流着另外两条大河，一条叫底格里斯河，一条叫幼发拉底河。这两条河发源于今天的土耳其境内，流经叙利亚，在伊拉克南部汇合成阿拉伯河，最后流入波斯湾。两河之间和沿岸一带叫做美索不达米亚，是另一个最古老的文化发源地。 “美索不达米亚”一词是希腊语，意思是“两河中间的地方”。它西接阿拉伯沙漠，东邻扎格罗斯山脉。很早以前，人类就在那里生息繁殖，曾经建立了巴比伦等古国，并且创造了辉煌的美索不达米亚文化。

历史学家把这支古老的文化分为苏马连、巴比伦、亚述和迦勒底四个时期。苏马连人是美索不达米亚文化的创始者，他们在五千年以前就有了象形文字。后来的巴比伦人和亚述人继承和发展了苏马连文化，使得美索不达米亚在数学和天文学方面的一些成就超过了埃及。

在美索不达米亚和在埃及一样，文化主要把持在统治阶级僧侣手里。大约在公元前两千年，两地的僧侣分别建立了寺庙图书馆，把记载着各种知识的秘本收藏在里边。除了少数僧侣外，一般人是无法阅读这些书的。这样也就影响了这两支古老文化的传播和交流。

美索不达米亚很早就有大量的对外贸易。它自己没有建筑用的木材，没有僧侣和君王穿戴的绸缎和宝石，没有做丰盛佳

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肴的调料，缺少制作寺庙供器的贵重金属。为了得到这些东西，许多商人赶上毛驴或者骆驼，组成商队，翻过扎格罗斯山，穿过阿拉伯沙漠，西到黎巴嫩买杉木，北到小亚细亚买金、银、铅、钢，东面可能远到印度和中国，去换回丝绸、染料、香料和宝石。

商人们在贸易中就会遇到计量的问题。起初，他们买卖商品不是论斤两，而是按驮。比如一头驴驮的粮食换一头驴驮的棉花。但是在进行昂贵商品交易的时候，就必须精打细算了。于是，随着贸易的发展，天平和标准容器在美索不达米亚普遍使用起来。商人们在称量笨重物品的时候，用泰仑为单位(约合25公斤)，称量精细物品的时候，以舍克为单位(约合9克)。

以物易物，给商人们带来沉重的负担和很多的不便。比如想要用粮食换木材，但是有木材的不一定要粮食；而要粮食的又不一定有木材。要是有一种东西大家都愿意要，那么商人们之间的贸易就会方便得多了。曾经有一个时期，差不多人人都愿意要大麦。那时候大麦除了做面包和酿酒外，还可以用来支付工资和换取任何别的东西。这样，商人们到外地做买卖，只要用毛驴和骆驼驮上大麦去，就很快换回自己所需要的东西了。

后来，人们发现银子能换的东西多，携带方便，久放不坏，人人都愿意要，是一种做买卖的好物品。开始，商人们按照

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成交的多少，每次都得称量银子。以后，就铸造成一小块一小块的银条，每块银条上都标好了重量。这就是世界上最早的金属货币。我国古代用银子买卖东西的情况也是这样。 金属货币的出现，使人们第一次有了一种可以长期储存、又不会变坏的财富。它促进了贸易和生产的发展！

随着贸易范围和数量的不断扩大，人们需要经常掌握买进和卖出的情况，于是又出现了记账和算账的问题。 古老的美索不达米亚文字和书写材料使得记账成为一项非常艰巨的工作。书写的时候，得先把粘土做成方形的板砖，然后用尖木棍在上面刻字，最后把泥板放在太阳下晒干或者在火上烤干。这么复杂的过程，写起来很慢，改写、保管和查看也很不方便。不过，一经写成就不容易损坏了。近年来，考古学家在两河流域发掘出成千块这种刻有楔形文字的泥板，虽然经历了几千年，上面刻写的图文仍然清晰可见。这是我们了解古代美索不达米亚文化的重要依据。

尽管当时美索不达米亚的对外贸易量大，有相当精密的度量衡，又有了金属货币，但是它的文字记账方法实在落后。幸好，那时候一般人都不采用书面的计算法，而是在地上铺一层沙子，在沙子的沟里放小石子进行计算。这个装置和埃及人的办法差不多，我们也可以把它叫做原始的算盘。它虽然简陋，却方便好用。

在美索不达米亚商人的算盘里，当一个石子在沟与沟之间移

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