内容发布更新时间 : 2024/5/22 2:03:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
159．如图所示为某一装置的俯视图，M、N为两个竖直放置的平行金属板，相距为0.4 m，L1和L2为与M、N平行的两根金属导轨（两导轨较细，与M、N上边棱处于同一水平面）,L1与M以及L2与N的间距都是0. 1 m，两导轨的电阻不计，其右端接有R=0. 3Ω的电阻．现有一长为0. 4 m、电阻为0.2Ω的均匀金属导体棒ab，棒上的a、b、c、d四点分别与M、 N、L1、L2接触良好，且金属棒ab与金属板M、N正交，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中．今有一带正电粒子（不计重力）以v0=7 m/s的初速度平行于极板水平入射．求当金属棒ab向何方向以多大速度运动时，可使带电粒子做匀速直线运动？
解析：金属棒ab应向右运动．设匀强磁场的磁感应强度为B，金属棒的运动速度为v．则金属棒c、d部分的感应电动势为
E1?Blcdv?0.2Bv，c、d两点间的内阻由电阻定律可得
rcd?rablcd?0.1labΩ，c、d两点间的电势差
Ucd?为
E1R?0.15BvR?rcd。
两金属板M、N间的电势差为
UMN?Uac?Udb?Ucd?0.1Bv?0.1Bv?0.15Bv?0.35Bv，
两板间的电场强度为E=0. 875Bv, 欲使带电粒子做匀速直线运动，应使粒子受力平衡，
即
qE?qv0B，得
v?v00.875 m/s.
．
161．磁流体发电技术是世界上正在研究的新兴技术，它有效率高（可达45％-55％，火力发电效率为30％）、污染少等优点，将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒）以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入匀强磁场中，磁场中有两块金属板A，B（相当于电源的两个极，并与外电阻R相连），这时A，B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，AB间的距离为d．
（1）说明磁流体发电中能量的转换关系，求出两极间电压的最大值．
（2）设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大?并求最大输出功率． （3）磁悬浮现象是指将某种低温液态物质倒入金属盘后，能使金属盘达到转变温度从而产生超导现象，在金属盘上方释放一永磁体，当它下落到盘上方某一位置时即产生磁悬浮现象，试分析说明产生磁悬浮现象的原因．
（4）利用磁悬浮现象，人们已经设计制成磁悬浮高速列车，此种列车车厢下部装有电磁铁，运行所需槽形导轨的底部和侧壁装有线圈，其作用是什么?这种列车的运行速度是一般列车的3～4倍，简述能达到这样高速的原因．
解析：（1）磁流体发电是由等离子体动能转化成电能；当两极间有最大电压时，进入两极间的等离子体所受的电场力与洛伦兹力相等，根据（
Um/d）q＝qvB，得最大电压为Um
＝Bvd；
22Um?Bvd?Pm??4r4r； （2）当外电阻R＝r时，此磁流体发电机有最大功率
（3）这是由于永磁体被释放下落的过程中穿过金属盘的磁通量增加，盘中将产生感应
电流（因是超导材料，无焦耳热产生），其磁场方向与永磁体的磁场方向相反，从而使永磁体受到阻碍其下落的力，使磁体保持悬浮状态；
（4）磁悬浮高速列车车厢下部装有电磁铁，运行所需槽形导轨的底部和侧壁装有线圈，其作用是提供磁场，列车能达到这样高速的主要原因是大大减小了运行中的摩擦力。
164．有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0. t0 = 0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v-t图象如图乙所示，图中斜向虚线为O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虚重力影响，求：
(1)磁场磁感应强度的变化率； (2) t2时刻回路电功率．
解析：(1)由v-t图可知，刚开始t=0时刻线圈加速
a?度为
v0???BE??L2t1，此时感应电动势?t?t，
EL2?BI??RR?t。 则
?Bmv0RB0L3?B??ma,3?tBtLR?t01线圈此刻所受安培力为F=BIL=得。
(2)线圈在t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：
①线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0.
②磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，但所受合力为零，同样做匀
m2v0RE2L2?B2P??()/R?222R?tB0t0L 速直线运动．
165．如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长ab=L, bc=2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为?，?的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN,MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0)运动到导线框最右端的过程中：
(1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；
(2)试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请
2写出最大电压Um的表达式；
(3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm；
(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况． 解析：
E(1) E= BLv, I??R?rBLv6BL2v ??(L?2x)(5L?2x)6Lr??(L?2x)(5L?2x)r?6L(2)M、N两点间电压U?rR?(L?2x)(5L?2x)因为外电路电阻R?，当L?2x?5L?2x，即x=L时，R有最大值，
6L1?3BL2v?Um?2r?3?L。 所以x=L时，即金属棒在bc中点时M、N两点间电压有最大值，即
Pm? (3)
ER?R?rE，当外电路电阻最大时，U有最大值
Um。.
E25L??r66E2?5L??6r
(4）外电路电阻
Rmin??L?5L53L?3L3?L?Rmax???L?L?5L63L?3L2，。
5L?RR当r
166．如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m、带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速度v0水平射入两板间．问：
(1)金属棒AB应朝什么方向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？
(2)若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv0/(qB）时的时间间隔是多少？（磁场足够大）
解析：(1)棒AB向左运动．以正电荷为例：受洛伦兹力方向，垂直指向板MN，则电场方向垂直指向板PQ，据右手定则可知棒AB向左运动．