内容发布更新时间 : 2024/5/20 18:34:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

显然于是

，则

即 该产品的一级品率为7. 解：

设 又设

“箱中有件次品”，由题设，有

“该箱产品通过验收”，由全概率公式，有

，

于是

8. 解：

依题意，该厂产品的合格率为，于是，次品率为 设 则

四、证明题 证明

表示“有放回取5件，最多取到一件次品”

，

由概率的性质知

又

且

故

， 则

试卷二

一、填空（每小题2分，共10分） 1. 若随机变量 2. 设随机变量 3. 设随机变量 4. 设随机变量 5. 若随机变量

，则

的概率分布为 的概率分布为

，且 ,则

，，则

，则

__________。

__________。

__________。

__________。

则 __________。

二、单项选择(每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分)

1. 设 与 分别是两个随机变量的分布函数，为使

量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。

(A) (C)

(B) (D)

是某一随机变

2. 设随机变量

(A)

的概率密度为

(B) (D)

，则（ ）。

(C)

3.下列函数为随机变量分布密度的是( )。

(A) (B)

(C)

4.下列函数为随机变量分布密度的是( )。

(D)

(A) (B)

(C)

5. 设随机变量

(A) (C)

6. 设

的概率密度为

(D) ，

，则(B) (D)

，则（ ）。

，则

(B) (D) （ ）。

(B) (D)

的概率密度为（ ）。

服从二项分布(A) (C)

7. 设

(A) (C)

8．设随机变量的分布密度为

(A) 2 (C) 1/2 9．对随机变量来说，如果

(A) 二项分布 (C) 正态分布 10．设

, 则

(B) 1 (D) 4

，则可断定不服从（ ）。

(B) 指数分布 (D) 泊松分布

( )。

（ ）。

为服从正态分布的随机变量，则

(A) 9 (B) 6 (C) 4 (D) -3

三、计算与应用题（每小题8分，共64分）

1. 盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个是旧球。采取不放回抽取，每次取一个，直到取到新球为止。

求抽取次数

的概率分布。

2. 车间中有6名工人在各自独立的工作，已知每个人在1小时内有12分钟需用小吊车。

求（1）在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少？

（2）若车间中仅有2台小吊车，则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少？

3. 某种电子元件的寿命

是随机变量，其概率密度为

求（1）常数；

（2）若将3个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用150小时后仍能正常工作的概率。

4. 某种电池的寿命（单位：小时）是一个随机变量，且

求（1）这样的电池寿命在250小时以上的概率；

（2），使电池寿命在

内的概率不小于0.9。

。

5. 设随机变量

求

6. 若随机变量

求

7. 设随机变量

求

和

概率密度

。 。

服从泊松分布，即。

，且知。

的概率密度为。

。

8. 一汽车沿一街道行使，需要通过三个均没有红绿灯信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红

或绿相互独立，求红或绿两种信号灯显示的时间相等。以求（1）

的概率分布；

表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。

（2）

四、证明题（共6分） 设随机变量证明：

。

服从参数为2的指数分布。

在区间

上，服从均匀分布。

试卷二 参考答案

一、填空 1. 6

由概率分布的性质有 即 得 2.

，则

。

，

3. 0.5