内容发布更新时间 : 2024/12/24 2:07:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

以下是考试的主要内容，需要说明的是个别考点由于难度较大，不太适合我们的基本情况，所以我并没有列出来。如果个别同学想全面学好高等数学，请自学书本，谢谢！

第一部分

1、 求极限，步骤：1）、书P9，两个重要极限，,2）、直接把数代入 ，,3）、是否有平方差公

式4）、运用洛必达法则，分子分母同时求导数

limsinx?1， 注：分子分母x的系数要求一样，若不同则把分母x的系数构造成一样的

x?0x1x1lim(1?x)?e，lim(1?)x?e 注：括号内外的x构成倒数关系 x?0x??x2、 连续 ，分界点左右的数要求相等

3、 间断点，考试一般都是考查分式中分母不为0 4、 导数f?(x),y?,3dy，书P45 前8个公式，其中2式最常用 dx2例子：y?x 则y??3x （口诀：把指数放前面，再减一） 5、 对复合函数求导数，先把它拆开，再分别求导数

例子：y?sin(x)由y?sinu,u?x组成，(sinu)??cosu,(x)??2x 所以y??cos(x)?2x?2x?cos(x)

6、 导数的运用

若题目中有提到：切线、斜率、单调性（增减区间）、极大极小值、最大最小值 都是要用导数来解决的。 若y???0，y取极小值； 若y???0，y取极大值

7、 驻点：y??0，把x求出来就可以了；

拐点：y???0，把x求出来，再代入原式求出y，那么拐点就是（x，y） 8、求不定积分，书P83 前7个公式，其中第二个公式最常用 例子：x5dx?5x4?c （口诀：指数加1，再除以它）

22222??9、求定积分 例子：

21x3dx?14x42111115??24??14?4?? 444410、求平面图形的面积，用定积分S??baf(x)dx

求平面图形绕x轴旋转的体积，用定积分V??ba?[f(x)]2dx

11、偏导数fx?(x,y),?Z?Z,fy?(x,y), ?x?y求x的偏导数，把y看出一个常数

求y的偏导数，把x看出一个常数

?2Z?2Z?2Z?2Z??(x,y),2,fyy??(x,y),2,fxy??(x,y),??(x,y),,fyx12、二阶偏导数fxx

?x?y?x?y?y?x在前一阶偏导数的基础上，求后一阶的偏导数，注意顺序。

13、全微分dz ，分别求x的偏导数，再求y的偏导数，再相加 例子：Z?x?siny 则dz?2xdx?cosydy 14、概率

两个事件A、B的关系大致可以分为两种 1、有重叠的

2

1） P(AB)交集（相同元素）

2） P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)并集（所有元素） 3） P(A-B)= P(A)- P(AB) 补集（剩余元素） 2、无重叠的 ，就是考题中所说的互不相容事件

1）P(AB)=0

2）P(A+B)= P(A)+ P(B) 3）P(A-B)= P(A) 15、排列和组合

16、概率分布，根据题意列出X的结果，并算出对应发生的概率 例子：

X 1 2 3

P 0.1 0.3 0.6 注意：概率之和一定为1

17、数学期望，E(?)或E(X)

把X的值分别与对应的概率P相乘，再都加起来

E(X)?1?0.1?2?0.3?3?0.6?2.5

第二部分

1、limx?2x?1? 2x?22、limx??2cosx? xx2?4? 3、limx?2x?2sinx?

x?02xsin4x5、lim?

x?03xsin(x?6)6、lim?

x?6x?64、lim注：4、5、6题，可以直接等于分子分母x前的系数的比值。 7、lim?1?x??

x?02x?3?8、lim?1???

x???x?9、limxcosx?1?

x?03xx3?x?2? 10、lim2x?1x?111、若f(x)???sinx,x?0，则f(0)? ，f(?1)?

?2x?4,x?0?x?1,x?0在x?0处连续，求b?

?2x?b,x?012、若f(x)??x3?813、求函数f(x)?的间断点

(x?1)(x?4)14、若f(x)?x?x，则f?(x)? ，

3dy= dx