内容发布更新时间 : 2024/12/23 6:46:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课下层级训练(十九)
同角三角函数的基本关系及诱导公式
[A级 基础强化训练]
1．(2019·山东临沂月考)sin 1 470°＝( ) A．
3
2
1
B．
2D．－
3 2
1
C．－
2
1
【答案】B [sin 1 470°＝sin(1 440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin 30°＝.] 25
2．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝( )
121A．
5C．
5 13
1B．－
55D．－
13
5sin α512，所以＝－，所以cos α＝－sin α，代入sin2α＋cos2α＝1，解得sin α12cos α125
【答案】D [因为tan α＝－
55
＝±，又α是第四象限角，所以sin α＝－.]
1313
π3．(2019·山东威海月考)已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于( )
2πA．－
6πC．
6
πB．－
3πD． 3
π
【答案】D [因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝3.因为|θ|＜，所以θ
2π＝.] 3
π?15π
－α＝，则cos?－α?＝( ) 4．(2019·山东济宁月考)已知sin??3?3?6?1
A．
322C．
2
1B．－
3D．－
2 3
5π?πππ1－α＝cos?＋?3－α??＝－sin?－α?＝－.] 【答案】B [由题意知，cos????6??3??2?3
5．(2019·山东菏泽模拟)已知θ为直线y＝3x－5的倾斜角，若A(cos θ，sin θ)，B(2cos θ＋sin θ，5cos θ－sin
θ)，则直线AB的斜率为( ) A．3 1C．
3
【答案】D [由题意知tan θ＝3，kAB＝
B．－4 1D．－
4
5cos θ－sin θ－sin θ5－2tan θ1
＝＝－.] 42cos θ＋sin θ－cos θ1＋tan θ
1
6．若tan α＝，则sin4α－cos4α＝________. 2
tan2α－1313442222
【答案】－ [∵tan α＝，∴sinα－cosα＝(sinα＋cosα)·(sinα－cosα)＝2＝－.]
525tanα＋13π1
π，?，则sin α＝______. 7．已知tan α＝，且α∈?2??2
3π51sinαtanα1
π，?，∴sin α＜0，∴sin2α＝2 [∵tan α＝＞0，且α∈?＝＝， 2＝22??525sinα＋cosαtanα＋11
＋145.] 5
2
2
【答案】－
14
∴sin α＝－
3π1
x＋?＝，则cos 2x＝________. 8．(2018·山东济南期中)若sin??2?3
3π711
x＋?＝－cos x＝，故cos x＝－.由二倍角公式得cos 2x＝2cos2x－1＝【答案】－ [由诱导公式得sin??2?933
?－1?2－1＝－7.] 2×?3?9
9．已知α为第三象限角，
π?3π＋α?α－?·sin?cos－α?2??2?
f(α)＝. －α－－α－(1)化简f(α)；
3π1
α－?＝，求f(α)的值． (2)若cos?2?5?
π?3π＋α?α－?·sin?cos－α?2??2?
【答案】解 (1)f(α)＝ －α－－α－＝
－cos αα
－tan α
－tan α
＝－cos α.
α
3π111α－?＝，∴－sin α＝，从而sin α＝－. (2)∵cos?2?5?5526
又α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin2α＝－，
526
∴f(α)＝－cos α＝.
5
5
10．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．
13【答案】解 因为cos(75°＋α)＝5
13>0，α是第三象限角，
所以75°＋α是第四象限角，
所以sin(75°＋α)＝－1－cos275°＋α＝－1213.
所以sin(195°－α)＋cos(α－15°) ＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α) ＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)
＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)] ＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α) ＝－513－1213＝－1713
.
[B级 能力提升训练]
11．(2019·山东东营月考)cos 350°－2sin 160°－＝( )
A．－3 B．－32
C．32
D．3
【答案】D [原式＝－－－
－＋
＝
cos 10°－
－
－－
cos 10°－2?1cos 10°－3?＝?22sin 10°?
sin 10°
＝3.]
12．当θ为第二象限角，且sin?θπ?2＋2??＝11－sin θ3时，cosθθ
的值是( 2－sin2A．1 B．－1 C．±1
D．0
【答案】B [∵sin?θπ?2＋2??＝1θ3，∴cos 2＝1
3， ∴θ2在第一象限，且cos θθ
2 ， ∴1－sin θ－?cos θ－sin θ?22??cos θθ＝θθ＝－1.] 2－sin 2cos 2－sin 2 )