高中数学 2.1.2指数函数(3)教案 新人教版必修1 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 14:59:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.1.2(3)指数函数(教学设计)

内容:复合函数的单调性

教学目标

1. 理解指数函数的单调性的应用 2.理解掌握复合函数的单调性。 教学重点与难点:

重点:复合函数的单调性。 难点:函数值域的求解。 教学过程:

一、复习回顾,新课引入:

问1:对于指数函数y?a,你认为需要注意哪些方面? 答:(1)底数a的取值有范围限制:a?0且a?1;

(2)有些函数貌似指数函数,实际上却不是.例如y?a?k(a?0且a?1,,y?ka(a?0且a?1,k?0). k?1)

有些函数看起来不像是指数函数,实际上却是.例如y?axxxx?x(a?0且a?1).

x形如y?ka(a?0且a?1,k?0)的函数是一种指数型函数,上节课我们遇到的y?N(1?p)(x?N)模型,就是此类型.

(3)指数函数y?a从大的来说按照底数分为两类:0?a?1和a?1.不要混淆这两类函数的性质. (4)函数y?a的图象与y?a(a?0且a?1)的图象关于y轴对称,这是因为点(x,y)与点(?x,y)关于y轴对称.根据这种对称性就可以通过函数y?a的图象得到y?ax?xx?xx的图象.

(5)利用指数函数的概念和性质比较大小,解决的方法主要是:抓底看增减进行比较.对于一般的字母底数要运用分类讨论的思想解决问题.

二、师生互动,新课讲解:

例1(课本P57例8)截止到1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?

变式训练1:(课本P59习题2.1 A组NO:6)一种产品的产量原来是a,在今后m年内,计划使产量平均每年比上一年增加p%,写出产量y随年数x变化的函数解析式。

例2求函数y???解:设x1?x2

?1??2?x2?2x的单调区间,并证明

?1?2??x1(x2?x1)(x2?x1?2)2?x1?2x2?2x1y2?2??1??1? 则 ???????2y1?1?x1?2x1?2?2?????2? ∵x1?x2 ∴x2?x1?0

当x1,x2????,1?时,x1?x2?2?0 这时(x2?x1)(x2?x1?2)?0 即

2x2?2x2y2?1 ∴y2?y1,函数单调递增 y1 当x1,x2??1,???时,x1?x2?2?0 这时(x2?x1)(x2?x1?2)?0 即

y2?1 ∴y2?y1,函数单调递减 y1 ∴函数y在???,1?上单调递增,在?1,???上单调递减。 解法二、(用复合函数的单调性):

?1?设:u?x2?2x 则:y???

?2??1?对任意的1?x1?x2,有u1?u2,又∵y???是减函数

?2?∴y1?y2 ∴y???uu?1??2?x2?2x在[1,??)是减函数

u?1?对任意的x1?x2?1,有u1?u2,又∵y???是减函数

?2?∴y1?y2 ∴y????1??2?x2?2x在[1,??)是增函数

归纳:复合函数的单调性:(同增异减)

u=g(x) 增函数 增函数 减函数 减函数 y=f(u) 增函数 减函数 增函数 减函数 Y=f(g(x)) 增函数 减函数 减函数 增函数

变式训练2:根据复合函数的单调性,求下列函数的单调区间 (1)y?2x2?2x;(2)y?()15?x?3;(3)y?()12?x2?2x

例3:求下列函数的值域:

(1)y?()12x2?2x;(2)y?2x12?2x

1变式训练3:求函数y?()x?3的定义域与值域。

2解:要使函数有意义,必须 x?3?0 即 x??3

111 ∵?0 ∴y?()x?3?()0?1

22x?3 又∵y?0 ∴值域为 (0,1)?(1,??)

三、课堂小结,巩固反思: 1、函数模型的建立。 2、复合函数的单调性 u=g(x) 增函数 增函数 减函数 减函数 四、布置作业: A组:

1. 函数y=()y=f(u) 增函数 减函数 增函数 减函数 Y=f(g(x)) 增函数 减函数 减函数 增函数 112?x2?2x的值域是 ( )

A.R B.(0,+∞) C.(2,+∞)

?1?D.?,+∞? ?2?

1?1?222

答案 D解析 ∵-x+2x=-(x-1)+1≤1,∴??-x+2x≥,故选D.

2?2?

1?2x2?8x?12、(tb0113813)求函数y=()的单调区间。

3解:减区间:(??,?2],增区间:[-2,+?)

3、 求函数y?2x

B组:

1、(课本P59习题2.1 B组 NO:3)

2?4x?1的单调区间。