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第二十一章 一元二次方程

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )

3

A．x2＋＝0 B．y2－2x＋1＝0 C．x2－5x＝2 D．x2－2＝(x＋1)2

x2．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )

A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3 3．用配方法将二次三项式a2－4a＋3变形，结果是( )

A．(a－2)2－1 B．(a＋2)2－1 C．(a＋2)2－3 D．(a－2)2－6 3

4．(2016·攀枝花)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值

2为( )

A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或4 5．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为( ) A．2 B．3 C．4 D．8 6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( ) A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解

C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 7．下列方程，适合用因式分解法解的是( ) A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3 C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝0

8．若x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3b＝0的两个根，且x12＋x22＝7，则b的值为( ) A．1 B．－7 C．1或－7 D．7或－1

9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是( )

A．x(x＋1)＝182 B．x(x－1)＝182 C．x(x＋1)＝182×2 D．x(x－1)＝182×2

??x＝my，

10．当m＜－2时，关于x，y的方程组?2的实数解的个数是( )

?y－x＋1＝0?

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．将方程x2－2x＋1＝4－3x化为一般形式为__________，其中a＝________， b＝________，c＝________，方程的根为________．

12．一元二次方程(x＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个方程是x＋6＝5，则另一个一次方程是________________．

13．如果x2－2(m＋1)x＋m2＋5是一个完全平方式，则m＝________．

14．已知关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2kx－1＝0有实数根，则k的取值范围为________．

15．如图是一个正方体的展开图，标注字母A的面是正方体的正面， 标注了数字6的面为底面，如果正方体的左、右两面标注的代数式的值 相等，则x＝________.

16．两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为____________．

17．(2016·随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．

18．如图，某工厂师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为________．

三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程：

(1)x(x－2)＋x－2＝0; (2)3x2＋x－5＝0；(公式法)

(3)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0；(因式分解法) (4)x2＋2x－399＝0.(配方法)

2

20．(6分)求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有实数根．

21．(8分)(2016·巴中)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．

22．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围；

(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

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