内容发布更新时间 : 2025/1/7 6:55:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十章 假设检验辅导

第一节 假设检验的基本问题

1. 假设检验首先一个步骤是建立Ho（零假设），本章后一部分例题均省去了这一步（从解题来讲这一步确实可以省略），但是应该清楚：任何一种统计量的假设检验，其出发点都是对Ho的检验。统计结论是对Ho能否被拒绝作出推断。

2. 假设检验的基本思想是一种“反证法”式的推理，即通过检验Ho的真伪来反证研究假设H1的真伪，若Ho为真，则H1必为假，而Ho为假，H1即为真，而且无论作出Ho是真还是假的结论都是在一个概率水平意义上的推断。

3. 假设检验中的“显著”与实际问题中效果的“显著”既有联系又有区别。前者是统计学概念而后者是专业上常用的术语，以两个样本平均数差异为例，当t检验的结果在0.05水平上“显著”，这是从统计学意义来说由样本平均数之间的差异可以作出“两个总体平均数存在差异”的结论。但两总体平均数之间的差异是否具有专业意义（即有否实际上的“显著效果”）还要根据专业上的标准而定。就是说，统计结论“显著”并不一定意味着实际效果的“显著”。

在具体应用假设检验时，一定要根据各种条件，使用相应的公式，不可错用，尤其是平均数差异的t检验，条件较多，相应的公式不少，切不能以一代全。每一种统计检验方法都有它的使用条件和对数据资料的要求，在实际应用中，一定要注意它们的使用条件和应用范围，要对相应的前提条件进行检验和证明。

第二节 平均数差异显著性检验

平均数的显著性检验是常用的参数检验的方法。平均数的显著性检验分两种情况，其一是关于样本平均数与总体平均数差异的显著性检验，在总体服从正态分布，总体方差已知的情况下，用Z检验；总体方差未知的情况下，用t检验。其二是平均数差异的显著性检验，在两个总体都服从正态分布，总体方差均已知的情况下，用Z检验（相关样本和独立样本所用统计量不同）；在两个总体都服从正态分布，但是总体方差未知时，用t检验（所用检验统计量方法与两个总体是否独立以及方差是否相等有关）。具体检验统计量见下表。

第三节 方差及方差差异性检验

方差的显著性检验分为两种情况：一个是样本方差与总体方差差异的检验，用卡方检验；另一个两个样本方差差异性的检验，用F检验。

第四节 相关系数的显著性检验

相关系数的显著性检验分两种情况：（1）样本相关系数与总体相关系数差异的显著性检验，在总体相关为零的假设下，用t检验；在总体相关不为零的假设下，将相关系数做正态性转换然后用Z检验；（2）两个样本相关系数差异性的检验，在两个样本相互独立时，用Z检验，当两个相关系数由同一组被试算得，用t检验。

第五节 计数数据的检验—x检验

计数资料的统计检验主要用卡方检验，可以用来同时检验一个因素两项或多项分类的实

2际观测数据，与某理论次数分布是否相一致的问题，或有无显著差异的问题；还可用于检验两个或两个以上因素各有多项分类之间，是否有关联或是否具有独立性的问题。卡方检验用于计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，又是一种非参数检验的方法。

假设检验方法除了常用的参数检验方法外，还有非参数检验的方法，如本章所讲的符号检验法、符号秩次检验法、中数检验法和秩和检验法就是常用的非参数检验的方法。非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下：

（1）非参数检验一般不需要严格的前提假设； （2）非参数检验特别适用于顺序资料；

（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；

（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息； （5）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。

第十章 自测题

一、填空

1. 计学中不能对研究的问题直接进行检验，需要预先建立一个与研究假设相对立的假设，这一假设称为（ ）。

2. 设检验的过程中，在虚无假设成立的前提下，拒绝虚无假设所犯的错误成为（ ）。 3. 设检验过程中允许犯第一类错误的概率又称为（ ）。

4. 体服从正态分布，总体方差已知的条件下，样本平均值的分布为（ ）。 5. 体服从正态分布，总体方差未知的条件下，样本平均值的分布为（ ）。 6. 独立样本方差差异性的检验，所用的统计检验的方法主要有（ ）。 7. 差和总体方差差异性的检验一般用（ ）。

8. 对于总体非正态，两个相关样本均值差异性的检验所用的非参数检验的方法有（ ）和（ ）。

9. 对于总体非正态，两个独立样本平均值差异的显著性检验所用的非参数检验的方法有（ ）和（ ）。

10. 对于样本相关系数是否为零的显著性检验，常用的参数检验的方法为（ ）。 11. 为了检验相关系数是否等于一个不为零的常数，由于在总体相关不为零的前提下，样本相关系数的分布（ ），所以应首先进行相关系数的正态性的转换。

12. 用于计数资料检验的统计方法主要有（ ）。

13. 卡方检验法主要用来描述实际观测数据与理论数据之间差异大小，具体计算公式是（ ）。

14.（ ）对于数据资料的分布没有严格的要求，而（ ）往往要求数据在总体上服从一定的分布。

15.（ ）适用的资料是在四表格中，两因素都是连续型的正态变量，只是被人为划分为两个类的两个因素之间的相关。

二 简答题

1. 单叙述平均数检验的一般步骤。

2. 假设检验中，作出统计推断的依据是什么。

3. 两个平均数差异性的检验比一个平均数显著性检验增加了那些前提条件。 4. 单叙述计数资料统计分析方法的功能。

5. 简单叙述非参数检验方法与参数检验方法相比的特点。 6. 简单叙述Ｔ检验的条件？ 7. 单侧检验与双侧检验的区别？ 8. 方差及方差差异的显著性检验的区别 9. 相关系数的显著性及差异显著性检验的方法 10. 检验的两类错误的概念与意义 11. 简单叙述计数数据的检验方法的特点 12. 品质相关的种类与计算方法

三、名词解释

1.虚无假设 ，2. 研究假设，3. 第一类错误，4. 第二类错误，5.t检验，6.样本分布

四、计算题

1. 某年级语文平均成绩为75分，标准差为7分。现从中随机抽取40人进行新教法实验，实验结束后其测验的平均成绩为82分，标准差为6.5分。是否新教法比原来的教法好？

2. 某校初中二年级中随机抽出7名男生和8名女生，参加某种心理测验，其结果如下：男生：62，72，81，65，48，75，84；女生：72，81，78，62，52，54，46，88。试问男女生成绩的差异是否显著。

3.从某地区10岁儿童中随机抽取男生30人，测得其平均体重为29kg；抽取女生25人，测得其平均体重为27kg。根据已有资料，该地区10岁男孩的体重标准差为3.7kg，女孩的体重标准差为4.1kg。问能否根据这次抽查结果断定该地区男女学生的体重有显著差异？

4. 为了比较独生子女与非独生子女在社会性认知方面的差异，随机抽取独生子女25人，非独生子女31人，进行社会认知测验，结果独生子女平均成绩为25.3分，标准差为6分；非独生子女的平均成绩为29.9分，标准差为10.2分。试问独生子女与非独生子女的社会认知能力是否存在显著差异？

5. 某校领导从该校中随机抽取84名教职工，进行关于实施新的整体改 革方案的民意测验。结果赞成方案者38人，反对者21人，不表态者25人。问持各种不同态度的人数是否有显著差异？

6. 某县有甲、乙两所规范化学校，教育主管部门为了检验两校初中二年 级学生的数学水