第10章 静电场1作业答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 1:50:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§10.2 电场 电场强度

一.选择题和填空题

1. 下列几个说法中哪一个是正确的?

(A)电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.

??? (C) 场强可由E?F/q定出,其中q为试验电荷,q可正、可负,F为 试验电荷所受

的电场力.

(B)在以点电荷为中心的球面上, 由该点电荷所产生的场强处处相同.

(D) 以上说法都不正确. [ C ]

2. 如图所示,在坐标(a,0)处放置一点电荷+q,在坐标(-a,0)处放置另一点电荷-q.P点是x轴上的一点,坐标为(x,0).当x>>a时,该点场强的大 y 小为: (A)

qqa

. (B) . 3

-q 4??0x??0x

qaq-a O (C) . (D) . [ B ] 2??0x34??0x2+q +a P(x,0) x x

3. 两个平行的“无限大”均匀带电平面, 其电荷面密度分别为+?和+ +? +2? 2??,如图所示,则A、B、C三个区域的电场强度分别为:

EA=-3? / (2?0)_,EB=_-? / (2?0)

A B C

EC=_3? / (2?0)_ (设方向向右为正).

4. 一半径为R的带有一缺口的细圆环,缺口长度为d (d<

qR如图所示.则圆心O处的场强大小E=

qdqd?,场强方向为

4??0R2?2?R?d?8?2?0R3 _____从

O d

O点指向缺口中心点_________________.

二.计算题

1. 如图所示,真空中一长为L的均匀带电细直杆,总电荷为q,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.

q P1、解:设杆的左端为坐标原点O,x轴沿直杆方向.带

电直杆的电荷线密度为?=q / L,在x处取一电荷元dq =

L d?dx = qdx / L,它在P点的场强:

dE?dqqdx? x d q 224??0?L?d?x?4??0L?L?d?x?O

L (L+d-x) P dE x qqdxL ?总场强为 E? d 2?4??0d?L?d?4??0L0(L?d-x)方向沿x轴,即杆的延长线方向.

2.一环形薄片由细绳悬吊着,环的外半径为R,内半径为R/2,并有电荷Q均匀分布在环面上.细绳长3R,也有电荷Q均匀分布在绳上,如

3R图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上).

R

解:先计算细绳上的电荷在O点产生的场强.选细绳顶端作坐标原点O,OR/2x轴向下为正.在x处取一电荷元 dq = ?dx = Qdx/(3R) 它在环心处的场强为 dE1? ?dq 24??0?4R?x?O3RRE1xxdxQdx 212??0R?4R?x?整个细绳上的电荷在环心处的场强

3RQdxQ? E1?

12??0R?0?4R?x?216??0R2圆环上的电荷分布对环心对称,它在环心处的场强

E2=0

??由此,合场强 E?E1i?方向竖直向下.

?Qi

16??0R2三.理论推导与证明题

一半径为R的均匀带电圆环,总电荷为Q. 选x轴沿圆环轴线, 原点在环心. 证明其轴线上任一点的场强为:

Qx E?223/24??0R?x并说明在什么条件下, 带电圆环可作为点电荷处理.

??

证:选环心作原点,x轴沿圆环轴线方向,y、z轴如图所示.在环上任取一电荷

?元dq=(Qd?) / (2?),设P点位于x处,从电荷元dq到P点的矢径为r,它在P点产生的场强为

? dqQd?y ??dE?r?r

4??0r28?2?0r2????为矢径r方向上的单位矢量.dE沿x轴的分量为 rr ?dq ?? dEx=dEcos??????为矢径r与x轴正向夹角) P 由对称性容易证明 Ey=0 Ez=0 d ? R x ???dE因而有 E=Ex z Qcos?2?Qcos?Qx?22?d?? ?8??0r04??0r24??0R2?x23/2??

当x>>R时,可得 E≈Q / (4??0x2)

这相当于一个位于原点O的带电量为Q的点电荷在P点产生的场强.

§10.3 电通量 高斯定理

一. 选择题和填空题

??1.一电场强度为E的均匀电场,E的方向与沿x轴正向,如图所示.则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为

(A) ?R2E. (B) ?R2E / 2. (C) 2?R2E. (D) 0. [ D ]

?E O x

2. 两个同心均匀带电球面,半径分别为Ra和Rb (Ra<Rb), 所带电荷分别为Qa和

Qb.设某点与球心相距r,当Ra<r<Rb时,该点的电场强度的大小为: (A) (C)

1Qa?Qb1Qa?Qb??. (B) . 4??0r24??0r2?QaQb?1Qa??2. [ D ] . (D) ????r2R2?4??r0b????3. 根据高斯定理的数学表达式?E?dS??q/?0可知下述各种说法中,正确的

14??0S是:

(A) 闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强一定为零. (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时,闭合面上各点场强一定处处不为零. (C) 闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强不一定处处为零.

(D) 闭合面上各点场强均为零时,闭合面内一定处处无电荷. [ C ]

4. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线.请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的. E (A) 半径为R的均匀带电球面. E∝1/r2 (B) 半径为R的均匀带电球体. (C) 半径为R的、电荷体密度为?=Ar (A为常数)的非均匀带电球体. OR(D) 半径为R的、电荷体密度为?=A/r (A为常数)的非均匀带电

a 球体 . [ B ]

5. 如图所示,在边长为a的正方形平面的中垂线上,距中心O

r

点a/2处,有

a O a/2 q 一电荷为q的正点电荷,则通过该平面的电场强度通量为 q/(6?0) .

6. 一半径为R的均匀带电球面,其电荷面密度为?.该球面内、外的场强分布为?(r表示从球心引出的矢径):

22?R?R??????r?rE?r?= 0 (rR ). ?0r?0r

7. 有一个球形的橡皮膜气球,电荷q均匀地分布在表面上,在此气球被吹大的过

程中,被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r ),其电场强度的大小将由

q4??0r2变为_

_0.