内容发布更新时间 : 2024/11/17 18:44:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
§10.2 电场 电场强度
一．选择题和填空题
1. 下列几个说法中哪一个是正确的？
（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.
??? (C) 场强可由E?F/q定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F为 试验电荷所受
的电场力．
（B）在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．
(D) 以上说法都不正确． [ C ]
2. 如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷+q，在坐标(-a，0)处放置另一点电荷－q．P点是x轴上的一点，坐标为(x，0)．当x>>a时，该点场强的大 y 小为： (A)
qqa
． (B) ． 3
-q 4??0x??0x
qaq-a O (C) ． (D) ． [ B ] 2??0x34??0x2+q +a P(x,0) x x
3. 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋?和＋ +? +2? 2??，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：
EA＝－3? / (2?0)_，EB＝_－? / (2?0)
，
A B C
EC＝_3? / (2?0)_ (设方向向右为正)．
4. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d< qR如图所示．则圆心O处的场强大小E＝ qdqd?，场强方向为 4??0R2?2?R?d?8?2?0R3 _____从 O d O点指向缺口中心点_________________． 二．计算题 1. 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． q P１、解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带 电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷元dq = L d?dx = qdx / L，它在P点的场强： dE?dqqdx? x d q 224??0?L?d?x?4??0L?L?d?x?O L (L+d－x) Ｐ dE x qqdxL ?总场强为 E? d 2?4??0d?L?d?4??0L0(L?d－x)方向沿x轴，即杆的延长线方向． 2．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如 3R图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)． R 解：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O，OR/2x轴向下为正．在x处取一电荷元 dq = ?dx = Qdx/(3R) 它在环心处的场强为 dE1? ?dq 24??0?4R?x?O3RRE1xxdxQdx 212??0R?4R?x?整个细绳上的电荷在环心处的场强 3RQdxQ? E1? 12??0R?0?4R?x?216??0R2圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强 E2=0 ??由此，合场强 E?E1i?方向竖直向下． ?Qi 16??0R2三．理论推导与证明题 一半径为R的均匀带电圆环，总电荷为Q. 选x轴沿圆环轴线, 原点在环心. 证明其轴线上任一点的场强为: Qx E?223/24??0R?x并说明在什么条件下, 带电圆环可作为点电荷处理. ?? 证：选环心作原点，x轴沿圆环轴线方向，y、z轴如图所示．在环上任取一电荷 ?元dq=(Qd?) / (2?)，设P点位于x处，从电荷元dq到P点的矢径为r，它在P点产生的场强为 ? dqQd?y ??dE?r?r 4??0r28?2?0r2????为矢径r方向上的单位矢量．dE沿x轴的分量为 rr ?dq ?? dEx=dEcos??????为矢径r与x轴正向夹角) P 由对称性容易证明 Ey=0 Ez=0 d ? R x ???dE因而有 E=Ex z Qcos?2?Qcos?Qx?22?d?? ?8??0r04??0r24??0R2?x23/2?? 当x>>R时，可得 E≈Q / (4??0x2) 这相当于一个位于原点O的带电量为Q的点电荷在P点产生的场强． §10.3 电通量 高斯定理 一. 选择题和填空题 ??1.一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为 (A) ?R2E． (B) ?R2E / 2． (C) 2?R2E． (D) 0． [ D ] ?E O x 2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb (Ra＜Rb), 所带电荷分别为Qa和 Qb．设某点与球心相距r，当Ra＜r＜Rb时，该点的电场强度的大小为： (A) (C) 1Qa?Qb1Qa?Qb??． (B) ． 4??0r24??0r2?QaQb?1Qa??2． [ D ] ． (D) ????r2R2?4??r0b????3. 根据高斯定理的数学表达式?E?dS??q/?0可知下述各种说法中，正确的 14??0S是： (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． [ C ] 4. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． E (A) 半径为R的均匀带电球面． E∝1/r2 (B) 半径为R的均匀带电球体． (C) 半径为R的、电荷体密度为?＝Ar (A为常数)的非均匀带电球体． OR(D) 半径为R的、电荷体密度为?＝A/r (A为常数)的非均匀带电 a 球体 ． [ B ] 5. 如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O r 点a/2处，有 a O a/2 q 一电荷为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 q/(6?0) ． 6. 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为?．该球面内、外的场强分布为?(r表示从球心引出的矢径)： 22?R?R??????r?rE?r?＝ 0 (r 7. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过 程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由 q4??0r2变为_ _0．