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精选高中模拟试卷

丰顺县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（ ） ①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC1⊥D1M ③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2．

A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④

2． 下列4个命题：

①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”； ②若“?p或q”是假命题，则“p且?q”是真命题；

③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则?p：任意x∈R，均有2x≥x2； 其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3． 若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（ ） A．（﹣∞，） 4． 如果向量

A．30°

B．（﹣，+∞） 满足

B．45°

C．（0，+∞） ，且C．75°

，则

D．（﹣∞，﹣）

的夹角大小为（ ） D．135°

，则

5． 已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若实数a的取值范围是（ ） A．C．

B．

D．

6． 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）

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A．5 B．4 C．3 D．2

7． 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．m?α，n∥m?n∥α

B．m?α，n⊥m?n⊥α

C．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β

8． 函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）

A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+1

9． 如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，若

?PBQ??PBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

A.直线 B.圆

C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 10．下列命题中正确的是（ ） （A）若p?q为真命题，则p?q为真命题

ba??2”的充分必要条件 ab （C） 命题“若x2?3x?2?0，则x?1或x?2”的逆否命题为“若x?1或x?2，则x2?3x?2?0”

（ B ） “a?0，b?0”是“

2（D） 命题p:?x0?R，使得x0?x0?1?0，则?p:?x?R，使得x2?x?1?0

11．数列{an}中，a1?1，对所有的n?2，都有a1a2a3an?n2，则a3?a5等于（ ）

25256131A． B． C． D．

916161512．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A．2+

B．1+

C．

D．

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二、填空题

13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－最小值4，则m＝________．

m （m∈R）在区间[1，e]上取得xx2y2??1有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 14．设某双曲线与椭圆

2736(15,4)，则此双曲线的标准方程是 .

15．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．

16．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单

?kt位：小时）间的关系为P?P（P0，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 0e消除27.1%的污染物，则需要___________小时.

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.

17．如图，在棱长为的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧

AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________. 面BCC1B1内一点，若AP1平行于平面

18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是 ．

三、解答题

19．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M． （1）求M；

（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

20．已知﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，点P的坐标为（x，y）

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