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2019届河南省开封市高三10月定位考试

数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）－（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x｜｜x－1｜≤1}，则

A．M＝N B．N?M C．M∩N＝M D．M∪N＝M

1－2i

，则｜z｜＝ 1＋2i37 A． B．1 C． D．5

552．若z＝

3．若命题p：?x∈R，x－lnx＞0，则?p为

A．?x0∈R，x0－lnx0≤0 B．?x0∈R，x0－lnx0＞0 C．?x∈R，x－lnx≤0 D．?x∈R，x－lnx＜0 4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋S3＝0，则公比q＝

A．－1 B．1 C．－2 D．2

5．某商场经营的某种包装的大米质量ξ（单位：kg）服从正态分布N（10，σ2），根据检测结果可知P（9．9

≤ζ≤10．1）＝0．96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在9．9kg以下的职工数大约为

A．10 B．20 C．30 D．40 6．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为 A．－1 B．0

C．－1或1 D．－1或0

?x－y＋4≥0?7．已知x，y满足约束条件?x≤2，则z＝x＋3y的最小值

?x＋y－2≥0?为

A．0 B．2 C．6 D．8

8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

A．

112 B．C． D．1 323第页 1

9．已知π为圆周率，e为自然对数的底数，则

A．?＜3 B．3eee－2π＜3?e－2 C．log?e＞log3e D．πlog3e＞3log?e

10．已知空间四边形ABCD，∠BAC＝

2?，AB＝AC＝23，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，则空间3四边形ABCD的外接球的表面积为

A．60π B．36π C．24π D．12π

11．将函数y＝sin2x－cos2x的图象向左平移m（m＞0）个单位以后得到的图象与函数y＝ksinxcosx（k＞0）

?，0）对称，则k＋m的最小正值是 33?5?7?? A．2＋ B．2＋ C．2＋ D．2＋

412124的图象关于（

4－x2412．已知函数f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲线y＝f（x）上总存在两点M（x1，y1），

xkN（x2，y2），使曲线y＝f（x）在M，N两点处的切线互相平行，则x1＋x2的取值范围为 A．（

816816，＋∞） B．（，＋∞） C．[，＋∞） D．[，＋∞） 5555 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第

（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分。 13．已知向量a＝（2，－6），b＝（3，m），且a⊥b，则｜a＋b｜＝___________． 14．若sinα＋cosα＝

2，则sin2α的值为___________． 415．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生

物竞赛，乙只能参加数学竞赛，则不同的参赛方案种数为_____________． 16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原

理）：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积．意 思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面 积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知焦点在x轴上

的双曲线C的离心率e＝5，焦点到其渐近线的距离为2．直 线y＝0与y＝2在第一象限内与双曲线C及其渐近线围成如

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图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体 积为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＋a5＝S4＝16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列bn＝

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形， △PAD为正三角形，且E为AD的中点，BE⊥平面PAD． （Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PEB；

（Ⅱ）求平面PEB与平面PDC所成的锐二面角的余弦值．

1，求{bn}的前n项和Tn．

an?an＋1

19．（本小题满分12分）

甲、乙两家外卖公司，其“骑手”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元．

假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求乙公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n（n∈N﹡）的函数关系； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：

（i）记乙公司的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望； （ⅱ）小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日工资的角度

考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．

20．（本小题满分12分）

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