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第十八章 平行四边形

18.1.2 平行四边形的判定

第2课时 平行四边形的判定（2） 教学备注 学习目标：1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判 定方法. 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用. 学生在课前重点：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法. 完成自主学难点：平行四边形的性质与判定的综合运用. 习部分 配套PPT讲自主学习 授 1.情景引入 一、知识回顾 （见幻灯片1.上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？

3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-14） 教学备注 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-14） 课堂探究 一、要点探究 探究点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 想一想 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题，有以下两种猜想： 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形； 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗？如果不对，你能举出反例吗？ 活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？

猜一猜 经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗？ 一组对边平__________________的四边形是平行四边形. 证一证 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, AB=CD， ∠1=∠2， ∴△ABC_____△CDA(________). AC=CA， ∴ BC=DA. 又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是________________. 要点归纳：平行四边形的判定定理：一组对边________________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.

典例精析 例1如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．

变式题 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． （1）求证：△ACD≌△CBE；

（2）求证：四边形CBED是平行四边形.

针对训练 1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （ ） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD

2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.

探究点2：平行四边形的性质与判定的综合运用 典例精析 例2 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？

例3 如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.

方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=

教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新 知讲授 （见幻灯片5.当堂检测（见15-19） 幻灯片20-26） 当堂检测 1.在?ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形， 需添加一个条件，这个条件不可以是 （ ） A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE 第1AB题图 ， AB=CD ，周长为 40cm ，两邻边的比是 第3题图 2.已知四边形ABCD中，∥CD3：2，则 较大边的长度是（ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 4.课堂小结（见3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数幻灯片27） 共有____个. 4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形 ABED为平行四边形． 5.当堂检测（见 幻灯片20-26） 5. 如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC 于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值． 能力提升 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度

运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B

教学备注 ∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题. 针对训练 1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 2.如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除?ABCD以外的所有的平行四边形. 二、课堂小结 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的 平行四边形的性质与判定的综合运用 判定(2)