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广东省2017届高三七校第一次联考
数 学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．集合M?xlg?1?x??0，集合N?x?1?x?1，则M?N?
A. ?0,1? 2．设复数z满足
B. ?0,1?
C. ??1,1?
D. ??1,1?
????1?z=i，则z= 1?z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
3. 从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ）
1112 C. D.
3623???????4. 若|a|?1，|b|?2，且a?(a?b)，则向量a,b的夹角为( )
A. B.A. 45° B. 60° C. 120° D.135° 5. 实数a＝0.22，b＝log0.2
2，c＝()的大小关系正确的是 ( ) 0.22A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
1个周期后，所得图象对应的解析式（ ） 46??2?5?2?x2?2?x2? A.y?cos( ) B.y?cos(x )C.y?cos(x ) D.y?cos( )312312bsinB7. 在?ABC中，a,b,c是角A，B，C的对边，若a,b,c成等比数列，A?450，则?（ ）
c1332A． B． C． D．
24 226．将函数y?cos(2x??)的图象向左平移
8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是（ ）
A B
C D
左视图 俯视图
1
9、下列函数为奇函数的是（ ）
A. f?x??x?1 B. f?x??x?cosx
3开始
a?2,i?1 C. f?x??xsinx D. f?x??1gx?x2?1 10、如图所示的程序框图的运行结果为（ ） A. ?1 B.
1 C. 1 D. 2 2??是 输出a i≥2016？ 否 a?1?1a结束 i?i?1x2y211． 过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F(?c,0)，
aba2作圆x?y?的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P,
4????????????若OP?2OE?OF，则双曲线的离心率为（ ）
22(第10题图)
A．10 B.
1010 C. D.2 5212． 已知函数f?x????ln(x?1),0?x?2?1?2,?2?x?0x，若函数y?f?x?图象与直线y?kx?k有3个交点，
则实数k的取值范围是（ ）
ln31ln31?1??1?,) , ) D.[A.?0,? B.?0,? C.[3e32e?e??2e?第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
?x?y?1?0?13．实数x,y满足?x?y?3?0，则z?x?y?1的最大值为 .
?x?3y?3?0?14．设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若(a?b?c)(a?b?c)?ab，则角C=__________.
15．已知曲线f?x??x?lnx在点1,f?1?处的切线与曲线y?x?a相切，则a?_________.
2??16．如图，在三棱锥A?BCD中，?ACD与?BCD都是边长为2的正三角形，且平面ACD?平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为________.
2
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?20，2S3?S4?8. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?
（18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是?ABC?60?的菱形，M为PC的中点。 （1） 求证：PC?AD;
（2） 求点D到平面PAM的距离。
（19）（本小题满分12分）
某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元。根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100?x?200) 表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润。 （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数； （2）将Y表示为x的函数；
（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率。
1(n?N*)，Tn?b1?b2?????bn，求Tn. Sn?1 3