内容发布更新时间 : 2024/6/2 15:58:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§6.1 数列的概念与简单表示法

最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 考情考向分析 以考查Sn与an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点．本节内容在高考中以选择、填空的形式进行考查，难度属于低档.

1．数列的定义

按照一定顺序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项． 2．数列的分类

分类原则 按项数分类 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 按项与项间的大小关系分类 递减数列 常数列

3.数列的表示法

数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和解析法． 4．数列的通项公式

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫作这个

满足条件 项数有限 项数无限 an＋1>an an＋1

1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，

??S1，n＝1，

则an＝?

?Sn－Sn－1，n≥2，n∈N＋.?

??an≥an－1，

2．在数列{an}中，若an最大，则?

?an≥an＋1.??an≤an－1，?

若an最小，则?

?a≤a.?nn＋1

3．数列与函数的关系

数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × ) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达．( × )

(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ ) (4)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × )

(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × )

(6)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N＋，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( √ ) 题组二 教材改编

?－1?n

2．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于( )

an－13A. 28C. 5答案 D

?－1?2?－1?31

解析 a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，

a1a22?－1?4?－1?52

a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.

a3a43

3．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.

5

B. 32D. 3

答案 5n－4 题组三 易错自纠

4．已知数列{an}是递减数列，且对任意的正整数n，an＝－n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围为____________． 答案 (－∞，3)

解析 ∵{an}是递减数列，∴an＋1

5．数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N＋)，则此数列最大项的值是________． 答案 30

11121n－?2＋， 解析 an＝－n2＋11n＝－?2??4∵n∈N＋，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30. 6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.

??2，n＝1，

答案 ?

?2n－1，n≥2，n∈N＋?

解析 当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，

??2，n＝1，故an＝?

?2n－1，n≥2，n∈N＋.?

题型一 由数列的前几项求数列的通项公式246

1．数列0，，，，…的一个通项公式为( )

357n－1

A．an＝(n∈N＋)

n＋2n－1

B．an＝(n∈N＋)

2n＋1