内容发布更新时间 : 2024/6/27 3:11:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第2章 序列密码

第2章 流密码

习题及参考答案

1． 设3级LFSR的特征多项式为f(x)= 1+x+x3，

（1）画出该LFSR的框图

（2）给出输出序列的递推关系式 （3）设初态为（0，0，1），写出输出序列 （4）列出序列的游程 解: (1) LFSR框图为：

an-1 an-2 an-3

+

(2)由3级LFSR的特征多项式f(x)= 1+x+x3。得序列的递推公式为：an=an-1+an-3 (3)所以输出序列如下： 时 刻 0 1 2 3 4 5 6 7 状 态 1级 2级 3级 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 输 出 0 0 1 1 1 0 1 0 从上得输出序列为：0011101 00111010011101…… (4)周期为7,长为1的0游程1个，长为1的1游程1个，长为2的0游程1个，长为3

的1游程1个。

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第2章 序列密码

2． 设4阶LFSR序列按如下规律生成

an=an?1+an?4+an?2

初始状态为(a0, a1, a2, a3)=(1, 1, 0, 1)，求它的输出序列、周期及状态转移图。

解:由序列递推公式：an = an?1+an?4+an?2初始状态为(a0, a1, a2, a3)=(1, 1, 0, 1) 所以输出如下：

时 刻 0 1 2 3 4 5 6 7 状 态 1级 2级 3级 4级 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 输 出 1 1 0 1 0 0 0 1 由上得11010001101000……，周期为7. 状态转移图如下：

1101 0110 1010 0011 0100 0001 1000

3． 设4阶NLFSR的特征多项式为f(x1, x2, x3, x4)= x1+x3+x2x4，初态为(a0, a1, a2, a3)=(1, 0, 0, 1)，求它的输出序列、周期及状态转移图。

解:由NLFSR的特征多项式为f(x1, x2, x3, x4)= x1+x3+x2x4又初态为(a0, a1, a2, a3)=(1, 0, 0, 1)， 所以输出如下:

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第2章 序列密码

时 刻 0 1 2 3 4 5 状 态 4级 3级 2级 1级 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 输 出 1 0 0 1 1 1 所以输出序列为：10011100111001110011 ……，周期为5。 状态转移图如下：

1001 0011 1100 0111 1110

4． 设序列a={100101111000110}，计算其自相关函数Ra,a(1)和Ra,a(5)。 解：由 a = 100101111000110

所以 Ta = 001011110001101

Ra,a(1) = (-1)1+0+(-1)0+0+(-1)0+1+(-1)1+0+(-1)0+1+(-1)1+1+(-1)1+1+(-1)1+1+(-1)1+0+(-1)0+0+(-1)0+0+

(-1)0+1+(-1)1+1+(-1)1+0+(-1)0+1 = -1

a = 100101111000110 T5a = 111100011010010

Ra, a(5) = (-1)1+1+(-1)0+1+(-1)0+1+(-1)1+1+(-1)0+0+(-1)1+0+(-1)1+0+(-1)1+1+(-1)1+1+(-1)0+0+(-1)0+1+

(-1)0+0+(-1)1+0+(-1)1+1+(-1)0+0 = 3

5． 设序列 a ={00100110101}，利用B-M算法求其对应线性移位寄存器的特征多项式f(x)

和长度l。

解：(1) 由题设知 k=2，取a0=a1=0，d2=1，

f1(x)= f2(x)=1，f3(x)=1+x3， l1=l2=0，l3=3

(2) 计算: d3=a3+a0=0+0=0，因此f4(x)= f3(x)= 1+x3，l4=l3=3 (3) 计算: d4=a4+a1=0+0=0，因此f5(x)= f4(x)= 1+x3，l5=l4=3.

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