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初中数学全等专题截长补短法

1.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点， BE+DF=EF，则∠EAF的度数为( )

A.30° B.37.5° C.45° D.60°

2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，时DE=AD，则∠ECA的度数为（）

A.30° B.35° C.40° D.45°

3.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，则下列说法正确的是（）

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A.CD=AD+BE B.AE=CE+BE C.AE=AD+BE D.AC=AD+BE

4.如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个

60°的∠MDN，点M、N分别在AB、AC上，则△AMN的周长为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE.则下列式子正确的为（）

A.AE－BE＝EF B.AE－BE＝DF C.AE－BE＝EC D.AE－BE＝AB

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1.解题思路：延长EB至点G，使得BG=DF，连接AG，可证明：△ABG≌△ADF（SAS），∴∠DAF=∠BAG，

AF=AG，又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE∴△AEG≌△AEF（SSS）∴∠EAG=∠EAF，

∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°∴∠EAG+∠EAF=90°，∴∠EAF=45°。答案：C

2.解题思路：在BC上截取BF=AB，连DF，则有△ABD≌△FBD，∴DF=DA=DE，又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°-∠A=80°，∴∠FDC=60°，∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°，∴△DCE≌△DCF，故

∠ECA=∠DCB=40°.故选C.

3.解题思路：在AB上截取AF，使得AF=AD，连接CF，则可先证△ADC≌△AFC，再证明△CEF≌△CEB，就

可以得到AE=AD+BE，所以C选项正确。

4.B解题思路：如图，在AC延长线上截取CE，使得CE=BM，连接DE， ∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°， ∴∠ABD=∠ACD=90°， ∴∠DCE=90°，

∵BD=CD，在△BDM和△CDE中，∴△BDM≌△CDE（SAS）， ∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，

∴∠MDE=120°-∠MDB+∠EDC=120°， ∴∠NDE=60°， ∵MD=ED，∠MDN=∠NDE=60°，DN=DN， ∴△MDN≌△EDN， ∴MN=NE，故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NE=AM+AE=AB+AC=2.

答案：B

5.B解题思路：证明：延长CB到G，使GB=DF，连接AG，可首先证明△ADF≌△ABG，∴∠1=∠G，∠3=∠2=∠4，又∵AB∥CD∴∠1=∠4+∠5=∠3+∠5=∠GAE∴∠G=∠GAE∴AE=GE=GB+BE=DF+BE所以AE-BE=DF.

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