内容发布更新时间 : 2024/12/23 1:50:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角函数的题型和方法

一、思想方法

1、三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=

???2－

???2等。

（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=a?bsin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a、b的符号确定，

22?角的值由tan?=确定。

（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan2、证明三角等式的思路和方法。

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4、解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

ba?的有理式。 2二、注意事项

对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面：

1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。

2、三角变换的一般思维与常用方法。

注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如

??(???)???(???)???2??2?1?2?．也要注意题目中所给的各角之间的关系。 2注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。

1

熟悉常数“1”的各种三角代换：

1?sin2??cos2??sec2??tan2??cos??sec??sin注意万能公式的利弊：它可将各三角函数都化为tan数运算比较繁。

熟悉公式的各种变形及公式的范围，如 sin α = tan α · cos α ，1?cos??2cos2?2?cos0?tan?4?2sin?6等。

?的代数式，把三角式转化为代数式．但往往代2?2，

1?cos???tan等。

sin?2利用倍角公式或半角公式，可对三角式中某些项进行升降幂处理，如1?cos??2sin222?2，

????????1?sin???sin?cos?，1?sin???sin?cos?等．从右到左为升幂，这种变形有利用根式的化

22?22???简或通分、约分；从左到右是降幂，有利于加、减运算或积和（差）互化。

3、几个重要的三角变换：

sin α cos α可凑倍角公式； 1±cos α可用升次公式；

???1±sin α 可化为1?cos????，再用升次公式；

?2?asin??bcos??a2?b2sin?????（其中 tan??b）这一公式应用广泛，熟练掌握。 a4、单位圆中的三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的图像都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的，因此应熟练掌握三角函数线并能应用它解决一些相关问题．

5、三角函数的图像的掌握体现在：把握图像的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图。

6、三角函数的奇偶性结论：

① 函数y = sin (x＋φ)是奇函数???k??k?Z?。 ② 函数y = sin (x＋φ)是偶函数???k??③ 函数y =cos (x＋φ)是奇函数???k??④ 函数y = cos (x＋φ)是偶函数???k?7、三角函数的单调性

?2?k?Z?。 ?k?Z?。

?2?k?Z?。

三、典型例题与方法

题型一 三角函数的概念及同角关系式

此类题主要考查三角函数诱导公式及三角函数的符号规律.解此类题注意必要的分类讨论以及三角函数值符号的正确选取。

2

1、三角函数的六边形法则。 2、几个常用关系式： （1）

，三式知一求二。

2???（2）1?sin???1?sin?。

2??（3）当x??0,?????时，有sinx?x?tanx。 2?3、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）。 4、

。

5、熟记关系式sin?x?

??????????????????cos??x??cos?x??；cos?x???sin??x?。 4?4?4??4????4?【例1】记cos(?80?)?k,那么tan100??（ ）

kk1?k21?k2A、 B、﹣ C、 D、﹣

22kk1?k1?k解：?sin80?1?cos280?1?cos2(?80)?1?k2,

sin801?k2??.。故选B ?tan100???tan80??cos80k评注：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这一转化思想的应用。同时熟

练掌握三角函数在各象限的符号。

【例2】cos300??（ ）

A、?3311 B、- C、 D、 2222解：cos300??cos?360??60???cos60??1 2评注：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识。

练习：

1、sin585°的值为（ ）

A、?2332 B、 C、? D、 22222、下列关系式中正确的是（ ）

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