内容发布更新时间 : 2024/11/14 23:59:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

最新中小学试题试卷教案资料

§3 解三角形的实际应用举例

第1课时 距离问题与高度问题

课时过关·能力提升

1.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°方向,

灯塔B在观察站C的南偏东40°方向,则灯塔A与灯塔B的距离为 ( ) A.a km C. a km

B. a km D.2a km

解析:如图所示,由题意可知∠ACB=120°,AC=BC=a km.

在△ABC中,由余弦定理,得

AB= - a(km). 答案:B 2.设甲、乙两幢楼相距20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两幢楼的高分别是( ) A.20 m, m B.10 m,20 m D.

m, m C.10( )m,20 m 解析:由题意,知h甲=20tan 60°=20 (m),

h乙=20tan 60°-20tan 30°= (m). 答案:A 3.一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过 h,该船

实际航程为( )

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A.2 km C.2 km 解析:如图所示,

B.6 km D.8 km

∵| |=2 ,| |=4 ,∠AOB=120°,∴A=60°,

|=| |·| cos 30°=6(km).故经过 h,该船的航程为6 km. 答案:B 4.在200 m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°,60°,则塔高是( ) A. m C.200 m

B. m D.200 m

解析:如图所示,设塔AB的高为h,在Rt△CDB中,CD=200 m,∠BCD=90°-60°=30°,

∴BC= °

(m). 在△ABC中, ∠ABC=∠BCD=30°,∠ACB=60°-30°=30°,∴∠BAC=120°. 在△ABC中,由正弦定理,得 ° °,

∴AB=

°

°

(m). 即塔高h= m. 答案:A 5.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC=10 m,吊杆AC=15 m,吊索AB=5 m,起吊的货物与岸的距离AD为( )

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A.30 m B. m C.15 m D.45 m

解析:在△ABC中,由余弦定理,得

-

cos∠ACB= - = =- ,

∴∠ACB=120°,

∴∠ACD=180°-120°=60°. ∴AD=AC·sin 60°=

答案:B 6.如图,从气球A上测得其正前下方的河流两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高度AD是60 m,则河流的宽度BC是( )

(m).

A.240( -1)m B.180( -1)m C.120( -1)m D.30( +1)m

解析:由题意知,在Rt△ADC中,C=30°,AD=60 m,

∴AC=120 m.