内容发布更新时间 : 2024/11/7 13:57:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?a 解析 当c＝0时，不等式不成立，∴A命题是假命题；??a2>ab，??ab>b2， ?a<0?b<0?? 11cc ∴a2>ab>b2，∴B命题是真命题；a>b>0?a2>b2>0?0<2<2，∵c<0，∴2>2，∴C命题是真 ababb－a1111 命题；>?－>0?>0，∵a>b，∴b－a<0，ab<0，∴D命题是真命题，∴本题选BCD. ababab6．(2019·北京市海淀区育英学校期中)若实数a, b满足0 解析 ∵0 比较两个数(式)的大小 b2a2 例1 (1)若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( ) abA．p B．p≤q C．p>q 答案 B b2a2 解析 (作差法)p－q＝＋－a－b abb2－a2a2－b2 ?1－1? ＝＋＝(b2－a2)·?ab?ab?b2－a2??b－a??b－a?2?b＋a? ＝＝， abab因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q； 若a≠b，则p－q<0，故p D．p≥q (2)已知a>b>0，比较aabb与abba的大小． aabbaab?a?a－b 解 ∵ba＝a－b＝?b?， abba 又a>b>0，故>1，a－b>0， ba?a－bab∴?>1，即>1， ?b?abba又abba>0，∴aabb>abba， ∴aabb与abba的大小关系为aabb>abba. 思维升华 比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论． 跟踪训练1 (1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为________． 答案 M>N 解析 因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N. (2)若a>0，且a≠7，则( ) A．77aa<7aa7 B．77aa＝7aa7 C．77aa>7aa7 D．77aa与7aa7的大小不确定 答案 C 7?7－a77aa－－ 解析 a7＝77aaa7＝??a?， 7a ab － 7 则当a>7时，0<<1,7－a<0， a7?7－a 7aa>7aa7； 则?>1，∴7?a? 7 当0 a7?7－a 7aa>7aa7. 则?>1，∴7?a? 综上，77aa>7aa7. 不等式的基本性质 例2 (1)(2020·武汉部分市级示范高中联考)下列命题中正确的是( ) A．若a>b，则ac2>bc2 ab B．若a>b，c cdC．若a>b，c>d，则a－c>b－d 11 D．若ab>0，a>b，则< ab答案 D 解析 对于A选项，当c＝0时，不成立，故A选项错误；当a＝1，b＝0，c＝－2，d＝－1ab 时，<，故B选项错误；当a＝1，b＝0，c＝1，d＝0时，a－c＝b－d，故C选项错误，故 cdD选项正确． 11 (2)(多选)若<<0，则下列结论正确的是( ) abA．a2 B．ab 解析 由题意可知b 跟踪训练2 (1)(多选)(2019·天津市河北区模拟)若a，b，c∈R，给出下列命题中，正确的有( ) A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d B．若a>b，c>d，则b－c>a－d C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，c>0，则ac>bc 答案 AD 解析 ∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故A正确；由A正确，可知B不正确；取4>－2，－1>－3，则4×(－1)<(－2)×(－3)，故C不正确；∵a>b，c>0，∴ac>bc.故D正确．综上可知，只有AD正确．故选AD. (2)已知a，b，c满足c 解析 由c B．c(b－a)<0 D．ac(a－c)>0 不等式性质的综合应用 命题点1 判断不等式是否成立 a2例3 (2019·北京师范大学附属中学期中)若b b<2a－b中，正确的不等式有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个