内容发布更新时间 : 2024/12/27 17:21:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解:

2?l?E1A12?0.02?200??/4?103 (1) P???31.4??

l0.2 (2) 2N1?N3

?l1??l2?0.02?10?2 即

N1?l1N3?l3??0.02?10?2 E1A1E3A3解得 N1?N2?10.3?? N2?20.6?? NN?1??2?1?131.1??a ?3?3?34.33??a

A1A3?l1?N?lN1?l1?0.131mm ?l3?33?0.0687mm

E3A3E1A1各杆的长度为

l1?l2?20.0131mm l3?20.01313mm

[?1]＝80MPa；2-37 图示三杆结构中，杆（1）是铸铁的，E1=120Gpa，杆（2）是铜的，EA＝100GPa，

[?2]＝60Gpa；杆（3）是钢的，EA＝200GPa，[?3]=120Mpa。载荷P＝160kN，设A1：A2：A3=2：２：１，试确定各杆的截面积。 解:

各杆的应力关系为

???N2sin30?P?N3 ????N2cos30?N1将变形?l1?NlN1l1Nl ?l2?22 ?l3?33 E1A1E2A2E3A3代入几何关系?l3??l2?csc30???l1?ctg30?

联立解之得

N1?197.6?? N2?148.2?? N3?148.2??

2-38 图示结构由钢杆组成，各杆的截面面积相等，[?]=160MPa，当P=100kN时，试求各杆的截面面积。 解:

杆3的支座反力为N

各杆的变形为 ?l1??l2?N?a EA?l3?N?a(N?P)?a ?EAEA代入 ?l1??l3cos60? 得N?42.857KN

A3?100?x???N?3.57cm2

A1?A2?????4.68cm2

2-39 刚性横梁由钢杆（1）、（2）、（3）支承，它们的面积相同为 A＝2cm2，长度L=1m，弹性

模量E＝200GPa，若在制造时(3)杆比L短了?＝0.08cm，试计算安装后（１）、（２）、（３）杆中的内力各为多少？ 解

N1?N3 N2?2N3

?l2N2??2 ?l1N1?l2x? ?l1a?x? x??

2a 3?x?aa?1??2.5 xx???l3?l22.5?l2??l3??

2.5N2lN3l??? 其中 N2?2N3 EAEA5N3?N3?EA? l? N3?5.33KN （拉）

N1?5.33KN （拉） N2?10.66KN （压）

2-40 图示结构中的三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢，A１＝10cm2，E1=200GPa，温度膨胀系数?1?12.5?101?6oC；（2）杆材料为铜，A2＝20cm2，E2=100GPa，?2?16.5?10?61oC。

当P＝20t，且温度升高20oC时，试求（1）、（2）杆的内力。 解：

?MB?0

2N1?4N2?2P 即N1?2N2?P

?l1?l2? 即?l2?2?l1 24?lt2?N2l2Nl??lt1?11 E2A2E1A1?lt1?12.5?10?6?20?2?500?10?6 ?lt2?16.5?10?6?20?1?330?10?6

联解之，得

N1?84.56KN（压） N2?52.28KN（压）

2-41 某结构如图所示，其中横梁ABC可看作刚体，由钢杆（1）、（2）支承，杆（1）的长度做短了??l?6o2

??12.5?101C，，两杆的截面积均为A＝2cm，弹性模量E=200GPa，线膨胀系数33?10试求（1）装配后各杆横截面上的应力；（2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力。 解：

ya?0.5， a?26.565? N1?2lsin??N2lsin45?

2?l2???l1? ?sin?sin45联解之，得N1?2.96KN N2??37.56KN ?1?14.8MPa

?2??18.78MPa

2?t2l?t5l???

sin?sin45??当?t?59.628C时动应力为零。

2-42 图示为一个套有铜管的钢螺栓，已知螺栓的截面积A1＝6cm2，弹性模量El＝200GPa；钢套管

的截面积A2=12cm2，弹性模量E2=100Gpa。螺栓的螺距??3mm，长度l＝75cm，试求（１）当螺母拧紧

11转时，螺栓和铜管的轴力FN1和FN2；（2）螺母拧紧转，再在两端加拉力P＝80kN，此时的轴44?2；?1和FN??1和力FN（3）在温度未变化前二者刚好接触不受力，然后温度上升?t＝50oC，此时的轴力FN??2。已知钢和铜的线膨胀系数分别为?1?12.5?10?61oC，?2?16.5?10?61FN 解：

（1） ?l1??l2?oC。

n 4N1l1Nlh?22? E1A1E2A24?N1?N2

?N1?h4ll?E1A1E2A2?60KN （拉）

N2?60KN （压） （2）

?80KN?60KN 故钢管此时不受力

?N1?80KN

N2?0

（3）?lt1??lN1??lt2??lN2

''?N1''???2??1??T?E1A1EA1?11E2A2?10500N?10.5KN （拉）

?N2''?10.5KN （压）

2-43 刚性梁AB如图示，CD为钢圆杆，直径d＝２cm，E＝210Gpa。刚性梁B端支持在弹簧上，弹簧刚度K(引起单位变形所需的力)为40kN/cm，l=1m，P=10kN试求CD杆的内力和B端支承弹簧的反力。 解:

设CD杆伸长?l，则弹簧压缩4?l

NCDlCD3?4K?l?l?Pl 443EA?l3?4K?l?P 44?l?9.149?10?3cm

CD杆的内力NCD?6.036?? 弹簧反力NB?1.464??

2-44 图示桁架，BC杆比设计原长l短了d，使杆B端与节点G强制地装配在一起，试计算各杆的轴力及节点C的位移，设各杆的抗拉（压）刚度均为EA。 解:

N2?N4?N5

N2?2N1cos30?

?C????l2??G???N2lN2l? ?EAEAcos60?l1N12lcos30?N2N2l2lcos30??C????? ?????cos30EAcos302cos30EAcos30EAcos30?

N2lN2lN2l???? ??EAEAcos60EAcos30