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院、系领导 审批并签名 A 卷 广州大学2014-2015学年第二学期考试卷

课 程：概率论（32学时） 考 试 形 式：闭卷考试

学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次 一 二 三 四 五 六 七 总 分 评卷人 分 数 15 15 24 12 12 12 10 100 得 分 一、选择题（每小题3分，总分15分）

1．某人向靶子射击三次，用Ai表示“第i次击中靶子”（i?1,2,3），那么事件

A1?A2?A3表示（ ）

(A) 三次都没击中； (B) 恰好有一次没击中； (C) 至少有一次击中； (D) 至多有两次击中. 2．设A、B是事件，且A?B，则下式正确的是（ ）. （A）P(AB)?P(B)； （B）P(B|A)?P(B)； （C）P(A?B)?P(A)?P(B)； （D）P(B)?P(A).

1，则Y?2X的概率密度fY(y)?（ ）. 2?(1?x)2241(A) ； (B) ； (C) ； (D) . 22222?(1?y)?(4?y)?(1?4y)?(4?y)k4．设离散型随机变量X的分布律为P{X?k}?，（k?1,?,6）则C?( ).

C(A) 10； (B) 15； (C) 18； (D) 21. 5．对于任意随机变量?,?，若E(??)?E(?)E(?)，则有（ ）. (A) D(??)?D(?)D(?)； （B）?,?不独立；

(C) ?,?一定独立； （D）D(???)?D(?)?D(?).

二、填空题（每小题3分，总分15分） 1．袋中有6个红球，4个白球，从中任取2个，则恰好取到2个红球的概率是____. 2．设甲、乙二人独立地向同一目标各射击1次, 其命中率分别为0.4和0.5, 则目标被击中的概率是______.

3．设随机变量X的概率密度为f(x)?3．设P(A)?0.5,P(AB)?0.2,P(B)?0.6, 则P(B/A)?______. 4. 设X服从参数为??3的泊松分布, 则P(X?1)?________.

5．设随机变量X～N(1,2)，Y～B(100,0.2)，则E(2X?Y?6)? .

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三、(每小题8分，总分24分)

1．从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，求取出的3个数之积能被10整除的概率.

2．甲，乙两个盒子里各装有10只螺钉，每个盒子的螺钉中各有一只是次品，其余均为正品，现从甲盒中任取两只螺钉放入乙盒中，再从乙盒中取出两只，问从乙盒中取出的恰好都是正品的概率是多少？

3．设某元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，其概率密度为

???e??xx?01f(x)??， 其中参数??， ?0其它1000?求3个这样的元件使用2000小时，至少已有一个损坏的概率.

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四、（本题总分12分） 已知随机变量X的分布律为 0 X pk 0.3

2 0.5 3 0.2 2（1）求X的分布函数； （2）求数学期望E(X)； （3）求Y?X的概率分布.

五、（本题总分12分）

将两封信随机投入3个邮筒，设X,Y分别表示投入第1，2号邮筒中信的数目，求： (1)(X,Y)的联合概率分布； (2)X，Y的边缘概率分布； (3) X,Y是否独立？

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