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。。 2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高三上学期期末数学试卷

（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知集合M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则集合M∩N＝（ ） A．{0，2} 2．（5分）若双曲线A．

B．8 ，B．

，且

B．（2，0）

C．{（0，2）}

D．{（2，0）}

的一个焦点为（﹣3，0），则m＝（ ） C．9

D．64 3．（5分）已知A．1

，则向量在方向上的投影为（ ） C．

D．

4．（5分）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的前n项和为（ ） A．2n

B．2n 2

C．2n或2n

2

D．2n或4n﹣2

5．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣）的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

6．（5分）下列命题正确的是（ ）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

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D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

7．（5分）阿波罗尼斯（约公元前262﹣190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为PAB面积的最大值是（ ） A．

B．

x

，当P，A，B不共线时，△

﹣x

C． D．

8．（5分）设函数f（x）＝2﹣2，则不等式f（1﹣2x）+f（x）＞0的解集为（ ） A．（﹣∞，1）

B．（1，+∞）

C．

D．

9．（5分）在△ABC中，点D满足

，则

A．

，当E点在线段AD（不包含端点）上移动时，的取值范围是（ ）

B．[2，+∞）

C．

D．（2，+∞）

，0），

10．（5分）已知函数 f （x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0 ）图象的一个对称中心为 （ 且 f （ A．

）＝，则ω 的最小值为（ ）

B．1

C．

D．2

11．（5分）在底面是边长为2的正方形的四棱锥P﹣ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为2，若四棱锥P﹣ABCD的内切球半径为r，外接球的半径为R，则＝（ ） A．

B．

C．

D．

12．（5分）设数列{an}满足a1＝2，a2＝6，且an+2﹣2an+1+an＝2，若[x]表示不超过x的最大整数，则A．2018

B．2019

＝（ ） C．2020

D．2021

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知实数x，y满足约束条件

，则z＝x+2y的最大值为 ．

14．（5分）四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是 ．

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15．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y＝2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且16．（5分）已知函数是 ． 三、解答题

17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC﹣bcosA＝（b﹣c）cosA．

（1）求角A的值； （2）若△ABC的面积为18．（12分）已知数列{an}满足（1）证明：数列{an+1}是等比数列；

（2）令bn＝n（an+1），数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E、F分别为A1C1、BC的中点，AB＝BC＝2，C1F⊥AB．

（1）求证：C1F∥平面ABE； （2）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（3）若直线C1F和平面ACC1A1所成角的正弦值等于值．

，求二面角A﹣BE﹣C的余弦

，且b+c＝7，求△ABC外接圆的面积．

．

，则直线OM斜率的最大值为 ．

，若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围

2

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