内容发布更新时间 : 2025/1/9 12:54:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

五、函数及其应用

丁银杰 苏州市草桥实验中学

【课标要求】

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律. 2.函数

(1)通过简单实例，了解常量、变量的意义.

(2)能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例. (3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.

(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系. (6)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测. 3.一次函数

(1)结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.

(2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k＞0或k＜0时，图象的变化情况). (3)理解正比例函数.

(4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. (5)能用一次函数解决实际问题. 4.反比例函数

(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (2)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y?k(k≠0)探索并理解其x性质(k＞0或k＜0时，图象的变化情况).

(3)能用反比例函数解决某些实际问题. 5.二次函数

(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. (2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.

(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题.

(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【课时分布】

函数部分在第一轮复习时大约需要8个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排(仅供参考). 课时数 １ 2 1 内 容 变量与函数、平面直角坐标系 一次函数与反比例函数的图象和性质 二次函数的图象和性质 2 ２ 函数的应用 函数单元测试与评析 【知识回顾】 1.知识脉络

平面直角坐标系 一次函数的图象与性质 函 数 反比例函数的图象与性二次函数的图象与性质 实际问题 变量 函 数的应用

2.基础知识

(1)一次函数的图象：函数y=kx?b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.

一次函数的性质：设y=kx?b(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0， y随x的增大而减小.

正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时，图象过原点及第二、第四象限.

正比例函数的性质：设y=kx(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.

(2)反比例函数的图象：函数y?k(k≠0)是双曲线.当k＞0时，图象在第一、第x三象限；当k＜0时，图象在第二、第四象限.

反比例函数的性质：设y?k(k≠0)，则当k＞0时，在每个象限中，y随x的增大x而减小；当k＜0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.

(3)二次函数

一般式：y?ax?bx?c(a?0).

图象：函数y?ax?bx?c(a?0)的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设y?ax?bx?c(a?0)

①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；

222②对称轴：直线x??b； 2ab4ac?b2,)； ③顶点坐标(?2a4abb，那么y随x的增大而减小，如果x??，2a2ab那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果x??，那么y随x的增大而增大，如

2ab果x??，那么y随x的增大而减小.

2a④增减性：当a＞0时，如果x??顶点式y?a?x?h??k?a?0?.

图象：函数y?a?x?h??k?a?0?的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设y?a?x?h??k?a?0?

①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线x?h； ③顶点坐标(h,k)；

④增减性：当a＞0时，如果x?h，那么y随x的增大而减小，如果x?h，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果x?h，那么y随x的增大而增大，如果x?h，那么y随x的增大而减小. 3.能力要求 y 例1如图，二次函数y?ax?bx?c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y轴相交于负半轴．

22222 -1 O 1 x 给出四个结论：① abc?0；② 2a?b?0；③ a?c?1；

④a?1．其中正确结论的序号是 ．

【分析】利用图象的位置可判断a、b、c的符号，结合图象对称轴的位置，经过的点可推断出正确结论.

【解】由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；

∵对称轴x＝?bb在(1，0)的左侧，∴?＜1，∴2a?b?0； 2a2a?a?b?c?2∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴?，∴a?c?1，b＝－1；

?a?b?c?0∴a＝1－c＞1.