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广东金山中学2016-17学年高二级（上)期中测试

文科数学试卷

第一部分选择题（共60分）

一、(本大题共12小题，每小题5分，四选一项．) 1.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．12＋42 B．18＋82 C．28 D．20＋82

2．用斜二侧法画水平放置的?ABC的直观图，得到如图所示等腰直角?A?B?C?.已知点O'是斜边B?C?的中点，且A?O??1，则?ABC的BC边上的高为

A．1 B．2 C．2 D．22 3．设l,m,n是三条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列判断正确的是

A．若l?m,m?n，则l//n B．若???,???，则?//? C．若m??,???,则m//? D．若m??,m//?，则??? 4．设l为直线,?,?是两个不同的平面,下列命题中正确的是

A．若l//?,l//?,则?//? B．若l??,l??,则?//? C．若l??,l//?,则?//? D．若???,l//?,则l??

5.在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和BC上的点，若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC和平面DEF的位置关系是

A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不能确定 6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到 图2所示的几何体，则该几何体的左视图为

7．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AB?BC?AC?2，PA?2，E,F分别是PB,BC的中

点，则EF与平面PAB所成的角等于

A．30? B．45? C．60? D．90? 8.圆x2?y2?4?0与圆x2?y2?4x?5?0的位置关系是 A．相切 B．相交 C．相离

D．内含

9．直线l1:x?2ay?1?0,l2:(a?1)x?ay?0，若l1//l2，则实数a的值为

33A．? B．0 C．? 或 0 D．2

2210．直线y?kx?1与圆x2?y2?1相交于A,B两点，且AB?3，则实数k的值等于 A．3 B．1 C．3或?3 D．1或?1

11．当点P在圆x＋y＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点 的轨迹方程是

A．(x＋3)＋y＝4 C．(2x－3)＋4y＝1

2

2

2

22

2

B．(x－3)＋y＝1 D．(2x＋3)＋4y＝1

2

2

22

12.在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与

A．AC，BD之一垂直 C．AC，BD都不垂直

B．AC，BD都垂直

D．AC，BD不一定垂直 第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.点(?1,2)到直线y?x的距离是_________.

14. 若点P在直线l1:x?y?3?0上，过点P的直线l2与曲线C:(x?5)?y?16相切于点M，则PM的最小值为_________.

15.两圆相交于两点A(1,3)和B(m, n)，且两圆圆心都在直线x?y?2?0上，则m?n的值是_________.

16.在?ABC中，?C?22?2,?B??6,AC?2，M为AB中点，将?ACM沿CM折起，使A,B之

间的距离为22，则三棱锥M?ABC的外接球的表面积为_________. 三、解答题（共6大题，共计70分）

17.（本题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sin B，－3)，

2B??n＝?cos 2B，2cos－1?，且m∥n.

2?（Ⅰ）求锐角B的大小；

?

（Ⅱ）如果b＝2，求S△ABC的最大值．

18．(本小题满分12分)设数列?an?的前n项和为Sn，设an是Sn与2的等差中项, 数列?bn?中，

b1?1，点P(bn,bn?1)在直线y?x?2上.

（Ⅰ） 求an,bn；

（Ⅱ） 若数列?bn?的前n项和为Bn，比较

19．（本题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD， AB//CD， ?BAD?90?，AD?3，

12n????与1的大小． 2B13B2(n?1)BnDC?2AB?2，E为BC中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PDE；

（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF? 若存在，求

PF的值；若不存在，说明理由． PC20．（本小题满分12分）在平行四边形ABCD中，矩形ADEFCD?1，?BCD?60O，BD?CD，

中DE?1，且面ADEF?面ABCD． （Ⅰ）求证：BD?平面ECD； （Ⅱ）求D点到面CEB的距离．