内容发布更新时间 : 2025/5/1 20:22:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第3讲 等比数列及其前n项和
配套课时作业
1.(2019·江西新余模拟)已知等比数列{an}中,a2=2,a6=8,则a3a4a5=( ) A.±64 C.32 答案 B
解析 因为a2=2,a6=8,所以由等比数列的性质可知a2·a6=a4=16,而a2,a4,a6
同号,所以a4=4,所以a3a4a5=a4=64.故选B.
2.(2019·吉林调研)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,a4=24,则S6=( ) A.93 C.99 答案 B
B.189 D.195
3
2
B.64 D.16
a11-q6解析 ∵a4=a1q=3q=24,∴q=2,∴S6==189.故选B.
1-q3
3
3.已知正项等比数列{an}中,an+1
解析 由等比数列性质可知a2a8=a4a6=6,故a4,a6分别是方程x-5x+6=0的两根.因
2
a5
a7
6B. 53D. 2
a5a43
为an+1
a7a62
4.(2019·山西模拟)设a1=2,数列{1+2an}是公比为2的等比数列,则a6=( ) A.31.5 C.79.5 答案 C
解析 因为1+2an=(1+2a1)·25·2
n-1
n-1
B.160 D.159.5
,则an=
-11n-2
,an=5·2-. 22
1
2
12
12
a6=5×24-=5×16-=80-=79.5.
5.(2019·河北衡水中学调研)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2a5=2a3,且a4与5
2a7的等差中项为,则S5=( )
4
A.29 C.33 答案 B
B.31 D.36
1
513
解析 由a2a5=a3a4=2a3,得a4=2.又a4+2a7=2×,所以a7=,又因为a7=a4q,所
44
??1?5?16×?1-???
1??2??以q=,所以a1=16,所以S5==31.故选B.
21
1-2
6.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( ) A.21 C.63 答案 B
解析 设等比数列{an}的公比为q,a1+a3+a5=a1(1+q+q)=21,即q+q+1=7,解得q=2,所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5)×q=21×2=42.故选B.
7.在递增的等比数列{an}中,已知a1+an=34,a3·an-2=64(n>2),且前n项和Sn=42,则n=( )
A.3 C.5 答案 A
解析 由a1+an=34,a1an=a3an-2=64及{an}为递增数列,得a1=2,an=32=a1qn-1
2
2
2
4
4
2
B.42 D.84
B.4 D.6
,
a11-qn又Sn==42,∴q=4,n=3.故选A.
1-q8.(2019·昆明模拟)设Sn是等比数列{an}的前n项和,若=3,则=( ) A.2 3C. 10答案 B
解析 设S2=k,S4=3k,由数列{an}为等比数列,得S2,S4-S2,S6-S4为等比数列,
7B. 3D.1或2
S4S2S6S4
S67k7
∴S2=k,S4-S2=2k,S6-S4=4k,∴S6=7k,S4=3k,∴==.故选B.
S43k3
9.(2019·延庆模拟)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前
n项和Sn=( )
A.n(n+1) C.
B.n(n-1) D.
nn+1
2
nn-1
2
答案 A
解析 ∵a2,a4,a8成等比数列,
∴a4=a2·a8,即(a1+3d)=(a1+d)(a1+7d), 将d=2代入上式,解得a1=2, ∴Sn=2n+
2
2
nn-1·2
2
=n(n+1).故选A.
2
10.(2019·北大附中模拟)若正项数列{an}满足a1=2,an+1-3an+1an-4an=0,则数列{an}的通项公式为( )
A.an=2C.an=2
2n-12n+1
22
2
B.an=2 D.an=2
2n-3
n
答案 A
解析 ∵an+1-3an+1an-4an=(an+1-4an)(an+1+an)=0,又an+1+an>0,∴an+1=4an,∴
2
an=2×4n-1=22n-1.故选A.
11.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a8=2a4,S4=4,则S8的值为( ) A.4 C.10 答案 D
解析 设等比数列{an}的公比为q,由题意知q≠1.因为a8=2a4,S4=4,所以
B.8 D.12
???a??
a1q7
=2,a1q3
1
1-q1-q4
=4,
2
a11-q8
解得q=2,a1=-4(1-q),所以S8=
1-q4
=
-4
1-q1-21-q=12.故选D.
*
12.记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N),已知am-1·am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m的值为( )
A.4 C.10 答案 A
解析 因为{an}是等比数列,所以am-1am+1=am.又am-1am+1-2am=0,则am-2am=0,所以am=2.由等比数列的性质可知前2m-1项积T2m-1=am________.
答案 66
解析 依题意有an=2Sn-1+3(n≥2),与原式作差,得an+1-an=2an,n≥2,即an+1=3an,n≥2,可见,数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列,a2=5,所以S4=1+5×1-3
1-3
3
2m-1
2
2
B.7 D.12
,即2
2m-1
=128,故m=4.故选A.
13.(2019·福州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+3,则S4=
=66.
14.设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________. 答案 3
n-1
解析 由3S1,2S2,S3成等差数列可得4S2=3S1+S3,所以3(S2-S1)=S3-S2,即3a2=a3,
a3n-1=3.所以q=3,所以an=3. a2
15.已知等比数列{an}为递增数列,且a5=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式为an=________.
答案 2
3
n2