浙江省杭州市2018届高考第二次检查数学试题含答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:14:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2017-2018学年杭州市第二次高考科目教学质量检测

高三数学检测试卷

2018.04.23

考生须知:

1.本卷满分150分,考试时间120分钟.

2.答题前,在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效. 4.考试结束,只需上交答题卷. 选择题部分(共40分)

一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 已知集合 A={x | x>1}, B={x | x<2},则 A∩B=( ) A. { x | 1<x<2} B. {x | x>1} C. {x | x>2} D. {x | x≥1}

2.设 a∈R,若(1+3i)(1+ai)∈R( i 是虚数单位),则 a=( ) A. 3 B. -3 C. _ D. -_ 3. 二项式_的展开式中 x3项的系数是( ) A. 80 B. 48 C. -40 D. -80

4.设圆 C1: x2+y2=1 与 C2: (x-2)2+(y+2)2=1,则圆 C1与 C2的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内含

5. 若实数 x, y 满足约束条件 _,设 z=x+2y ,则( ) A. z≤0 B.0≤z≤5 C. 3≤z≤5 D.z≥5

6.设 a>b>0, e 为自然对数的底数. 若 ab=ba,则( ) A. ab=e2 B. ab=_ C. ab>e2 D. ab<e2 7. 已知 0<a<_,随机变量 ξ 的分布列如下: ξ P -1 3 4 -a 当 a 增大时,( )

A. E(ξ)增大, D(ξ)增大 B. E(ξ)减小, D(ξ)增大 C. E(ξ)增大, D(ξ)减小 D. E(ξ)减小, D(ξ)减小

0 1 4 a 1

8.已知 a>0 且 a≠1,则函数 f (x)=(x-a)2lnx( ) A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值,又有极小值 D.既无极大值,又无极小值

9. 记 M 的最大值和最小值分别为 Mmax 和 Mmin. 若平面向量 a, b, c 满足| a |=| b |=a?b

=c?(a+2b-2c)=2. 则( ) A. |a-c|max=_ B. |a+c|max=_ C. |a-c|min=√_ D. |a+c|min=_

10. 已知三棱锥 S-ABC 的底面 ABC 为正三角形, SA<SB<SC,平面 SBC, SCA, SAB 与

平面 ABC 所成的锐二面角分别为 α1, α2, α3,则( ) A. α1<α2 B. α1>α2 C. α2<α3 D. α2>α3 非选择题部分(共 110 分)

二、 填空题( 本大题共 7 小题, 第 11-14 题,每小题 6 分, 15-17 每小题 4 分,共 36 分)

11.双曲线_= 1的渐近线方程是________,离心率是_______.

12.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=80,S2=8,则公比q=______,a5=_______.

13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________,表面积是________. _

14.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosC=______;当BC=1时,则△ABC的面积等于______.

15.盒子里有完全相同的6个球,每次至少取出1个球(取出不放回),取完为止,则共有_______种不同的取法(用数字作答).

16.设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)-x2|≤_,|f(x)+1-x2|≤_,则f(1)= . 17.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若对任意λ∈R,不等式_恒成立,则_的最大值为 . 三、解答题:(本大题共5小题,共74分) 18.(本题满分14分)已知函数f(x)=_

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值; (Ⅱ)求函数y=f(-x)的单调减区间.

19.(本题满分15分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=120°,M为线段BC

的中点,D为线段BC上一点,且BD=BA,沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′,使AC′⊥BD.

(Ⅰ)证明:平面AMC′⊥平面ABD;

(Ⅱ)求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值. _

20.(本题满分15分)已知函数f(x)=_ (Ⅰ)求函数f(x)的导函数f ′(x);

(Ⅱ)证明:f(x)<_(e为自然对数的底数).

21.(本题满分15分)如图,过抛物线M:y=x2上一点A(点A不与原点O重合)作抛物线M的切线AB交y轴于点B,点C是抛物线M上异于点A的点,设G为△ABC的重心(三条中线的交点),直线CG交y轴于点D. _

(Ⅰ)设A(x0,x02)(x0≠0),求直线AB的方程; (Ⅱ)求_的值.

22.(本题满分15分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+_(c>0,n∈N*), (Ⅰ)证明:an+1>an≥1; (Ⅱ)若对任意n∈N*,都有_

证明:(ⅰ)对于任意m∈N*,当n≥m时,_