内容发布更新时间 : 2024/5/16 2:53:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
华东理工离散数学试卷(专升本)(A)
姓名 学号 班级 成绩
一．填空题（共46分） 1． （3分）给出下列语句：
（1）7能被3整除. （2）5是素数当且仅当太阳从西边升起. （3）x+7<0. （4）9是2得倍数或者是4的倍数. （5）上海石化不在金山区.
其中 是命题； 是复合命题. 2． （2分）给出以下命题：
（1）2?3?5?3?7?10. （2）2?3?5?3?7?10. （3）2?3?5?3?7?10 （4）2?3?5?3?7?10.
其中真值是F的命题是 . 3．（3分）给出下列命题： （1）(p?q)?(?q??p) （2）?(q?p)?p
（3）?((p?q)?p) （4）((p?q)?(q?r))?(p?r) 其中 是重言式， 是矛盾式.
4．（4分）将下列各式翻译成自然语言，并分别在整数集合?以及正整数集合?的范围内 判断他们的真值：
(1)?x?y(xy?x); (2).?x?y(xy?x).
(1) ;
(2) . 5．（5分）判断下列命题的真假（其中A,B,C,S,T均为集合, ?为空集）：
（ ）（1）??? （ ）（2）??? （ ）（3）(S?T??)?S?T （ ）（4）(A?B)?(B?C)?A?C （ ）（5）(A?B?A?C)?B?C 6
．
（
2
分
）
若
?A???,????，则
?(A)?{ } 7．(4分)若A?x(x?R)?(x?1)，B?x(x?Z)?(x?1)????，则
A?B?{ } A?B?{ } A?B?{ } A?B?{ } 8．(4分)判断下列命题之真伪：
（ ）（1）设X,Y,Z为三个集合，X??，那么 (X?Y?X?Z)?Y?Z. （ ）（2）设A,B,C,D为集合，则
(A?B)?(C?D)?(A?C)?(B?D).
9．(2分)设A??a,b,c?，则?(A)?A中有 个元素；元素b,?a,c?与?(A)?A 的关系是b,?a,c? ?(A)?A（填?或?）.
10．(2分)设集合A??a,b,c?，则A上的二元关系共有 个；其中满足自反性的 关系有 个.
11．(6分)给定集合A??1,2,3?上的3个关系如下：
R1???2,2?,?2,3?,?2,1?,?1,1??，R2???2,2?,?2,3?,?3,2?,?3,3?,?1,1??，
R3???2,3?,?3,3?,?3,1??，
则其中满足对称性的关系是 ；满足传递性的关系是 ； 满足反自反性的关系是 ；满足反对称性的关系是 ； 为等价关系的是 ；dom(R1?R2)?{ } . 12．(3分)设R1,R2是集合A上的等价关系，做出下列几个关系：
（1）(A?A)?R1 （2）R2?R1 （3）R1?R1 （4）r(R1?R2)， 其中关系 一般不再是A上的等价关系.
13．(4分)集合A??a,b,c,d?上包含序偶?a,d?和?c,b?的全序关系是
R?{ }. 14．(2分)在正整数集合Z上定义如下的乘法运算“?”：a?b?2ab?a?b，那么 ?Z,??构成一个 .（代数系统，广群，半群，独异点，群，Abel群， 循环群）
二．选择题（每小题2分，共10分） 1．下列命题中正确的结论是：
(A)集合上A的关系如果不是自反的，就一定是反自反的；
?? (B)集合上A的关系如果不是对称的，就一定是反对称的；
(C)集合上A的关系如果满足自反性和反对称性，也可能是相容关系； (D)每一个全序集必为良序集.
2．设R,S是集合A上的两个关系，则下列命题中正确的结论是： (A)若R,S都是对称的，那么R?S必也为对称的； (B)若R,S都是自反的，那么R?S必也为自反的； (C)若R,S都是反自反的，那么R?S必也为反自反的； (D) 若R,S都是传递的，那么R?S必也为传递的. 3以下命题中正确的结论是：
(A)非空全序集的子集不一定有最小元； (B)非空全序集的子集一定有最大元；
(C)非空偏序集的子集如有上界，则一定有最小上界； (D)非空偏序集的子集一定有最大元. 4．以下命题中不正确的结论是： (A)素数阶群必为循环群； (B)循环群必为Abel群；
(C)当n?3时，n阶对称群Sn必为非Abel群； (D)4阶群必为循环群.
5．以下命题中正确的结论是：
(A)n个结点的完全图Kn的着色数?(Kn)?4；
(B)如果一个连通图的奇结点的个数大于2，那么它必不是一个Hamilton图； (C)一棵树必是连通图，且其中没有回路； (D)图的邻接矩阵必为对称阵. 三．解答题(共44分) 1．（8分）证明下述蕴含式（方法不限）： ((P?Q)?(Q?R))?(P?R) 2．（6分）证明：对任意集合A,B,C有
A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 3．（共14分）设X?R?{0,1}，在X上定义如下6个函数：
1， 1?x1xx?1 f3(x)?， f4(x)?， f5(x)?.
xx?1x f0(x)?x， f1(x)?1?x， f2(x)?