内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:27:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
§1.1 周期现象与周期函数
一、 教学目标:
1、 知识与技能
(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。 2、 过程与方法
通过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让
学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义,再在实践中加以应用。 3、 情感态度与价值观
通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。
二、教学重、难点
重点: 感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解,以及简单的应用。
三、学法与教学用具
学法:数学来源于生活,又指导于生活。在大千世界有很多的现象,通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论,感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义,再应用于实践。
教学用具:实物、图片、投影仪
四、教学思路
【创设情境,揭示课题】
同学们:我们生活在海南岛非常幸福,可以经常看到大海,陶冶我们的情操。众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这也是一种周期现象。所以,我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)
【探究新知】 1.我们已经知道,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片), 注意波浪是怎样变化的?可见,波浪每隔一段时间会重复出现,这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)
(板书:一、我们生活中的周期现象) 2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容,并思考回答下列问题:
①如何理解“散点图”?
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么? ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”? ④对于周期函数的定义,你的理解是怎样? 以上问题都由学生来回答,教师加以点拨并总结:周期函数定义的理解要掌握三个条件,即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周期函数的概念) 3.[展示投影]练习:
(1) 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x,均存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T) ,f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x) f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小结,由学生完成,总结出“周期函数的周期有无数个”,教师指出一般情况下,为避免引起混淆,特指最小正周期。
(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数,且f(1)=2005,求f(11) 略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8) 略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2 【巩固深化,发展思维】
1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行,然后各个学习小组之间展开合作交流。
2.例题讲评
例1.地球围绕着太阳转,地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是,这个函
数
y=f(t)是不是周期函数?
例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图,摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数,y=g(t)。根据钟摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间,函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量,根据物理知识,摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。
例3.图1-5(见课本)是水车的示意图,水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈,那么y的值每经过5min就会重复出现,因此,该函数是周期函数。
3.小组课堂作业
(1) 课本P6的思考与交流 (2) (回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
五、归纳整理,整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
六、布置作业
1.作业:习题1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点.
七、课后反思