内容发布更新时间 : 2024/12/26 4:24:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《概率论与数理统计》

罿第一章 概率论的基本概念

§2．样本空间、随机事件

1．事件间的关系 A?B 则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生 A?B ?{xx?A或x?B}称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当

虿

蚃

肃A，B中至少有一个发生时，事件A?B发生

蚈 A?B ?{xx?A且x?B}称为事件A与事件B的积事件，指当A，B

同时发生时，事件A?B发生

蝿 A—B ?{xx?A且x?B}称为事件A与事件B的差事件，指当且仅

当A发生、B不发生时，事件A—B发生

肄 A?B??，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事

件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的

蒁 A?B ?S且A?B??，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件

A与事件B互为对立事件

螁2．运算规则 交换律A?B?B?A A?B?B?A

衿结合律(A?B)?C?A?(B?C) (A?B)C?A(B?C)

蒅分配律A?（B?C）?(A?B)?(A?C)

芃 A?(B?C)?(A?B)(A?C)

蒀徳摩根律A?B?A? B A?B?A?B

—

羈§3．频率与概率

定义 在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数，比值nAn称为事件A发生的频率

袆

蚁概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），称为事件的概率

艿1．概率P(A)满足下列条件：

羈（1）非负性：对于每一个事件A 0?P(A)?1

芇（2）规范性：对于必然事件S P(S)?1

莃（3）可列可加性：设A1,A2,?,An是两两互不相容的事件，有P(?A)??P(A)（nkkk?1k?1nn可以取?）

节2．概率的一些重要性质：

肈（i）P(?)?0

莄（ii）若A1,A2,?,An是两两互不相容的事件，则有P( ?A)??P(A)（n可以取?）

kkk?1k?1nn

肅（iii）设A，B是两个事件若A?B，则P(B?A)?P(B)?P(A)，P(B)?P(A)

肁（iv）对于任意事件A，P(A)?1

膈（v）P(A)?1?P(A) （逆事件的概率）

螅（vi）对于任意事件A，B有P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

薂§4等可能概型（古典概型）

等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同

个基本事件，即A?{ei1]}?{ei2}???{eik}，里

袀

芈若事件A包含k

i1，i2,?，ik是1,2，?n中某k个不同的数，则有P(A)??P{eij}?j?1k??kA包含的基本事件数? nS中基本事件的总数

膅§5．条件概率

P(AB)为事件A发生的P(A)（1）

（2） 芄定义：设A,B是两个事件，且P(A)?0，称P(B|A)?条件下事件B发生的条件概率

（3）

（4） 薈条件概率符合概率定义中的三个条件

莈1非负性：对于某一事件B，有P(B|A)?0

。

薆 2规范性：对于必然事件S，P(S|A)?1

螂。

3可列可加性：设B1,B2,?是两两互不相容的事件，则有

??P(?BiA)??P(BiA)

i?1i?1（5）

（6） 蚁乘法定理 设P(A)?0，则有P(AB)?P(B)P(A|B)称为乘法公式

蒈 （7）

（8） 螃全概率公式： P(A)??P(B)P(A|B)

iii?1n