内容发布更新时间 : 2024/5/12 18:25:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、 填空题（每题3分,共30分）

lnx=_____________。

x?1sin?xx2. 函数y?的单调递增区间为_____________。

1?x21. lim3. 曲线y?e?hx在x???处是拐点，则h=_____________。 4. 5.

2??xdx=_____________________。 2x?2x?3sin2xcos3xdx=_____________________。

?206. 二重积分7. 过直线

???0dy?e?xdx=_____________。

y??2x?1y?2z?3??和点M（-1，2，0）的平面方程为_____________。 2348. 隐函数2xyz?x2?y2?z2确定的函数z?f(x,y)的全微分为

_________________________。

9. 微分方程y???2y??8y?0的通解为___________________。

??????10. 设边长为1的等边三角形的顶点为A、B、C，记a?AB、b?BC、c?CA，则

??????a?b?b?c?c?a=___________________________。

二.单项选择题（每小题3分，共21分）

1.微分方程y???2y??8y?xe的特解形式为（ ） (A) axe; (B) ?ax?b?e;

2x2x2x(C) ax?be ; (D) x?ax?b?e

22x2x??2.若函数f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处（ ）. (A)必可导; (B)连续但不一定可导; (C)一定不可导; (D)不连续.

3.设函数f(x)?5?7?2，则当x?0时，（ ）.

（A）f(x)与x是等价无穷小; （B）f(x)与x是同阶但非等价无穷小; （C）f(x)是比x的高阶无穷小; （D）f(x)是比x低阶的无穷小.

xx4.f(x)的一个原函数是2xex,则xf?(x)dx=( ).

2?（A）?4x3ex?C; （B）(x?1)ex?C; （C）4(x?x)e3x222?C; （D）4xe?C.

3x25.设f(x)连续是可导的函数,且limf(1?x)?f(1?x)?2，则曲线在(1,f(1))处的切线

x?0x斜率为（ ）.

（A）1; （B）-1; （C）2; （D）-2.

6．z?xln(x?x2?y2)?x2?y2，则?2z?x2=（ （A）ln(x?x2?y2); （B）x2?y2;

（C）

1; （D）

xx2?y2x2?y2.

7．函数z?5?4x2?y2的极值点是（ ）.

（A）间断点; （B）驻点; （C）偏导数存在但不可微点; （D）偏导数不存在点.

三.解答下列各题（每小题6分，共42分）

1.求极限limx?（0ex?sinx）cscx

2.求曲线y?x4,0?x?2绕Y轴旋转一周所得到的旋转体体积。

.

） 3.求二重积分（x?y）dxdy，其中D是1?x2?y2?4,0?y?x在第一象限的区域。

??D

4.解微分方程y??

5.设函数f(x)?

2y?lnx，yx?1?1x。

ax?b在x?1处有极值y??1，求a、b. 2(x?2)