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2019天津理科数学压轴卷

一、选择题（共8题，每题5分，共40分）

1.Z?M?表示集合M中整数元素的个数，设集合A??x?1?x?8?，B??x5?2x?17?，则

Z?AIB??（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

2．i为虚数单位，若复数?1?mi??1?i?是纯虚数，则实数m?（ ） A．?1

B．0

C．1

D．0或1

3.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为

A.

3468 B. C. D. 7979?x?0?4.不等式组?x?3y?4所表示的平面区域的面积等于（ ）

?3x?y?4?A．

3243 B. C. D. 2334来源:Zxxk.Com]5.下列函数中，既是奇函数，又是R上的单调函数的是（ ）A．f?x??ln?x?1?

2??x?2x,?x?0?B．f?x???

2???x?2x,?x?0???x?x?0??2,?C．f?x???0,?x?0?

?x???1?,x?0???????2?D．f?x??x?1

1??6.3x?x?2??展开式中x2的系数为（ ）

x???34?8A．?1280 B．4864 C．?4864 D．1280

7.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）

2A．

3B．3?3 C．9?3 2D．23 8．函数f?x??x2?lnx?ax?0恰有两个整数解，则实数a的取值范围为（ ） A．

ln2?2?a??1 2

B．?2?a??1 D．

ln3ln2?3?a??2 32C．?3?a??1

二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.

9.已知两点M(0,2),N(2,?2)以线段MN为直径的圆的方程为________________.

10.学校艺术节对A、B、C、D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下： 甲说：“是C或D作品获得一等奖”； 丙说：“A、D两件作品未获得一等奖”；

乙说：“B作品获得一等奖”； 丁说：“是C作品获得一等奖”．

评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________． 11.已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为__________．

3?x??t?2??512.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数），以原点O为极点，x4?y?t?5?轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??asin?．直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的3倍，求a的值 ．

uuur2uuuruuuruuur1uuur13.如图，在△ABC中，AN?NC，P是BN上一点，若AP?tAB?AC，

33则实数t的值为

?lnx,x?114.设函数f?x???，若f?m??1，则实数m的取值范围是______．

?1?x,x?1三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分13分)

设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b?3,c?1,A?2B (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求cos(2A??6)的值.

16． (本小题满分13分)

田忌赛马是《史记》中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发现他们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等

于是孙膑给田忌将军制定了一

个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：

田忌的马获胜概上等马 率公子的马 上等马 中等马 下等马 0.5 0.8 中等马 下等马 1 0.9 0.4 0.2 0.5 0.05 0 比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终