内容发布更新时间 : 2024/12/26 1:30:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时作业12 等差、等比数列的综合问题
时间:45分钟 满分:100分
课堂训练
1.等差数列{an}中,a3+a11=8,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6·b8的值为( )
A.2 C.8 【答案】 D
【解析】 ∵a3+a11=2a7,
2
∴a7=4,∴b6·b8=b7=a27=16,故选D.
B.4 D.16
2.(2013·新课标Ⅱ理)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )
1A.3 1C.9 【答案】 C
【解析】 ∵S3=a2+10a1,∴a1+a2+a3=a2+10a1,a3=9a1,又∵a5=9,∴9=a3·q2=9a1q2,∴a1q2=1,
1
由a3=9a1=a1·q2,∴q2=9,故a1=9.
213.(2013·新课标Ⅰ理)若数列{an}的前n项和为Sn=3an+3,则数列{an}的通项公式是an=________.
1
B.-3 1D.-9
【答案】 (-2)n-1 21
【解析】 ∵Sn=3an+3,
21
∴当n=1时,S1=3a1+3=a1,∴a1=1,
212122
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3an+3)-(3an-1+3)=3an-3an-1, ∴=-2,∴an=1×(-2)n-1=(-2)n-1. an-1
4.在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3
成等比数列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
【分析】 (1)由a1=10结合等比数列的性质可求得d的值,进
??an≥0,
而求出an;(2)首先确定出?的n值,然后分类讨论.
?a≤0,?n+1
an
【解析】 (1)由题意得a1·5a3=(2a2+2)2,a1=10, 即d2-3d-4=0. 故d=-1或d=4.
所以an=-n+11,n∈N+或an=4n+6,n∈N+.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0,得d=-1,an=-n+11.则
1221
当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-2n+2n. 当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11
1221
=2n-2n+110.
综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| 1221??-2n+2n, n≤11,=?1221??2n-2n+110, n≥12.
课后作业
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和S100等于( )
A.200 C.400 【答案】 B
【解析】 S100=1-5+9-13+…+(4×99-3)-(4×100-3)=50×(-4)=-200.
2.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( )
A.1 C.4 【答案】 A
【解析】 利用等比数列的性质和通项公式求解. ∵a3·a11=16,∴a27=16.
又∵an>0,∴a7=4,a5=a7·q-2=4×2-2=1.故选A.
B.2 D.8 B.-200 D.-400