内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:35:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

专题16三角函数与三角恒等变换-高考数学母题题源系列（）

含解析

【母题原题1】【2018浙江，18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【答案】（Ⅰ） , （Ⅱ） 或

（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.

点睛：三角函数求值的两种类型：

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.

(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. 【母题原题2】【2017浙江，18】已知函数

f?x??sin2x?cos2x?23sinxcosx?x?R?

（I）求的值f??2??3?? ?（II）求的最小正周期及单调递增区间.f?x?

?2??+k?，+k?k?Z 【答案】（I）2；（II）的最小正周期是， .f?x?????63??【解析】试题分析：本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力.满分14分.

（Ⅰ）由函数概念，计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．f??2??32?2?2??22?22??sin?cos?23sincos y?Asin?x??T????3333??（Ⅱ）由与得cos2x?cos2x?sin2xsin2x?2sinxcosx

f?x???cos2x?3sin2x．

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

?????2sin?2x??．

6??所以的最小正周期是．f?x?? 由正弦函数的性质得

3??2k?,k?Z，

262?2?解得，?k??x??k?,k?Z

63?2k??2x????所以， 的单调递增区间是．f?x?

【母题原题3】【2016浙江，文11理10】已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A＞0)，则A=______，b=________． 【答案】 ，1

【解析】，所以2cos2x?sin2x??2sin(2x?)?1A?2,b?1.

4【考点】降幂公式，辅助角公式．

【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简，再用辅助角公式化简，进而对照可得和的值．cos2xcos2x?sin2x?1Αsin??x????bΑb

【命题意图】考查三角函数的概念、三角公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质，考查数学式子变形能力、运算求解能力、数形结合思想及分析问题与解决问题的能力．

【命题规律】近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与图象和性质结合考查，往往先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

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