内容发布更新时间 : 2024/11/8 9:02:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°; △ACE中,AC=AE,则:
∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠CAE)=67.5°; ∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°. 故答案为:22.5.
15.如图,△OAC的顶点O在坐标原点,OA边在x轴上,OA=2,AC=1,把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′,使得点O′的坐标是(1,
),则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为 .
解:过O′作O′M⊥OA于M,则∠O′MA=90°,∵点O′的坐标是(1,
),∴O′M=
,OM=1. =
∵AO=2,∴AM=2﹣1=1,∴tan∠O′AM=,∴∠O′AM=60°,即旋转角为60°,∴∠CAC′=∠OAO′=60°.
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′,∴S△OAC=S△O′AC′,∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△
OAC﹣S
扇形CAC′
=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=
.
﹣=.
故答案为:
16.已知直线l1:y=(k﹣1)x+k+1和直线l2:y=kx+k+2,其中k为不小于2的自然数. (1)当k=2时,直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ;
(2)当k=2、3、4,……,2018时,设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2,S3,S4,……,S2018,则S2+S3+S4+……+S2018= .
解:当y=0时,有(k﹣1)x+k+1=0,解得:x=﹣1﹣
,∴直线l1与x轴的交点坐标为(﹣1﹣
,0),
同理,可得出:直线l2与x轴的交点坐标为(﹣1﹣,0),∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣(﹣1﹣
)=
﹣.
联立直线l1、l2成方程组,得:
,解得:
(1)当k=2时,d=故答案为:1.
(2)当k=3时,S3=﹣;当k=4时,S4=﹣;…;S2018=﹣+﹣+…+故答案为:
.
﹣
=﹣
=2﹣
=
.
﹣
,∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+
,∴直线l1、l2的交点坐标为(﹣1,﹣2).
﹣=1,∴S2=×|﹣2|d=1.
三、简答题:本大题共3小题,每小题9分,共27分 17.计算:4cos45°+(π﹣2018)0﹣解:原式=4×
+1﹣2
=1.
18.解不等式组:
解:.
∵解不等式①得:x>0,解不等式②得:x<6,∴不等式组的解集为0<x<6. 19.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BC=BD.
证明:∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,∴∠ABD=∠ABC 在△ADB和△ACB中,
,∴△ADB≌△ACB(ASA),∴BD=CD.
四、本大题共3小题,每小题10分,共30分
20.先化简,再求值:(2m+1)(2m﹣1)﹣(m﹣1)2+(2m)3÷(﹣8m),其中m是方程x2+x﹣2=0的根
解:原式=4m2﹣1﹣(m2﹣2m+1)+8m3÷(﹣8m) =4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2 =2m2+2m﹣2 =2(m2+m﹣1).
∵m是方程x2+x﹣2=0的根,∴m2+m﹣2=0,即m2+m=2,则原式=2×(2﹣1)=2.
21.某校八年级甲、乙两班各有学生50人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. (1)收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下: 甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 (2)整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x 人数 班级 甲班 乙班 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 1 2 3 1 3 m 2 2 1 n
在表中:m= ,n= . (3)分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:
班级 甲班 乙班 平均数 72 72 中位数 x 70 众数 75 y
在表中:x= ,y= .
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的叙述身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人.
③现从甲班指定的2名学生(1男1女),乙班指定的3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试,用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率.
解:(2)由收集的数据得知m=3、n=2. 故答案为:3、2;
(3)①甲班成绩为:50、60、65、65、75、75、75、80、85、90,∴甲班成绩的中位数x=乙班成绩70分出现次数最多,所以的众数y=70. 故答案为:75、70;
②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×③列表如下:
=75,
=20人;
男 男、男 男、男 男、女 女 女、男 女、男 女、女
男 男 女 由表可知,共有6种等可能结果,其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果,所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=.
22.某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式; (2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
解:(1)设线段AB解析式为y=k1x+b(k≠0) ∵线段AB过点(0,10),(2,14) 代入得