内容发布更新时间 : 2025/1/6 19:11:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解得

∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5） ∵B在线段AB上当x=5时，y=20 ∴B坐标为（5，20）

∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10） 设双曲线CD解析式为：y=∵C（10，20） ∴k2=200

∴双曲线CD解析式为：y=∴y关于x的函数解析式为：

（10≤x≤24） （k2≠0）

y=

（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C （3）把y=10代入y=∴20﹣10=10

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分

23．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）． （1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．

（1）证明：由题意可得： △=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5） =1+25m2﹣20m+20m

=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

中，解得：x=20

（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣

；

（3）解：由（2）得：当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴

=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．

24．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC． （1）求证：AC∥PO；

（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求

的值．

（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB． ∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO； （2）解：连结OA、DF，如图，

∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°． 在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5． 由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．

在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6． ∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．

又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴

=

=．

=

=，设AE=4t，FE=3t，则

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分

25．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：

（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为 ； （2）如图2，若k=数．

（3）如图3，若k=

，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由． ，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度

解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD． ∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC．

∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC． ∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD． ∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．

∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°． 故答案为：45°．

（2）（1）中结论不成立，理由如下：

如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD． ∵AC=

BD，CD=

AE，∴

．

=

，∠FEA=∠ADC．

．

∵BD=AF，∴

∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴

∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD．∵AD∥BF，∴∠EFB=90°．在Rt△EFB中，tan∠FBE=

，∴∠FBE=30°，∴∠APE=30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，

DH相交于H，连接AH，∴∠APE=∠ADH，∠HEC=∠C=90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE=DH，EH=BD． ∵AC=

BD，CD=

AE，∴

．

∵∠HEA=∠C=90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC=∠HAE．

=

，∴∠

∵∠CAD+∠ADC=90°，∴∠HAE+∠CAD=90°，∴∠HAD=90°．在Rt△DAH中，tan∠ADH=ADH=30°，∴∠APE=30°．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=． （1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．

①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．