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2020年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附
中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（ ） A. {1，2，3} 【答案】D 【解析】 【分析】
先分别求出集合A，B，C，由此能求出【详解】集合
2，3，6，， 6，9，18，
2，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为
，
，标准差分别为
，则（ ）
，
．
B. {1，6，9}
C. {1，6}
D. {3}
A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
B. D.
甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为准差分别为
，
，从而得到
，
．
，标
【详解】由条形统计图得到：
在这次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分中， 甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定， 设甲乙两位同学成绩的平均值分别为标准差分别为则
，
，
， ．
，
故选：A．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（ ） A. 第一象限 限 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知可得
【详解】由题意可得，
，
则
，
，
，再由三角函数的象限符号得答案．
，
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象
表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 4.设为A. C. 【答案】A 【解析】 ∵∴∴
??=3(=
??
??)； .
所在平面内一点，若
，则下列关系中正确的是（ ）
B. D.
故选：C.
【此处有视频，请去附件查看】
5.《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（ ） A. 18 【答案】C 【解析】
由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织 尺布，则
，所以
，故选C.
，解得
B. 20
C. 21
D. 25
6.如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（ ） A. f（x）＝sinx ＝x|x| 【答案】D 【解析】
B. f（x）＝ex
C. f（x）＝x3﹣3x
D. f（x）
【分析】 根据题意，不等式
等价为
，
即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案．
【详解】根据题意，对于所有的不相等实数，，则恒成立， 则有
恒成立，即函数
是定义在R上的增函数，
则“H函数”为奇函数且在R上为增函数， 据此依次分析选项： 对于A，对于B，对于C，对于D，故选：D．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．
7.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（ ）
，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意； ，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；
，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；
A. B. 25 C. D. 31
【答案】B 【解析】 【分析】
将三棱柱展开，得出最短距离是6个矩形对角线的连线，相当于绕三棱柱转2次的最短路径，由勾股定理求出对应的最小值． 【详解】将正三棱柱
沿侧棱展开，如图所示；
在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为所以矩形的长等于由勾股定理求得故选：B．
，宽等于7，
．
，
【点睛】本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化空间问题转化为平面问题，化曲为直的思想方法． 8.将函数
的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图
象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，不等式f（）+f（）＞f（）+f（）等价为（﹣）[f（）﹣
f（）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为