内容发布更新时间 : 2024/6/1 19:51:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
增函数，据此依次分析选项：综合可得答案． 【详解】将函数得到g（x）＝sin（2x﹣
的图象向右平移 个单位，再向上平移一个单位， +）+1＝﹣cos2x+1 的图象，
故g（x）的最大值为2，最小值为0，
若g（）g（）＝4，则g（）＝g（）＝2，或g（）＝g（）＝﹣2（舍去）． 故有 g（）＝g（）＝2，即 cos2＝cos2＝﹣1，
又，x2∈[﹣2π，2π]，∴2，2∈[﹣4π，4π]，要使﹣2取得最大值， 则应有 2＝3π，2＝﹣3π， 故 ﹣2取得最大值为 故选：A．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题．
9.已知圆C：x+y﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（ ） A.
B.
C.
D.
2
2
+3π＝．
【答案】C 【解析】
试题分析：方法一：如图，连接AC，BC，设
是等边三角形，∴D是AB的中点，C的半径为
， ，
方法二：设则
，
，故选C． ，记
，
，令
，得
，∴在等边
中，
，故选C．
，
，连接PC与AB交于点D，，∴在圆C：
，中，圆
考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值． 【思路点睛】法一、先由出在
， 中，将
和
用表示，从而求出
的值，得到
的表达式，，再利用导
为等腰三角形，得出D为中点，再由
为等边三角形，得
用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD的长x，根据已知条件表示出数求出函数的最值．
10.抛物线x2＝ y在第一象限内图象上的一点（ai，2ai2）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1，其中i∈N+，若a2＝32，则a2+a4+a6等于（ ） A. 64 【答案】B 【解析】 试题分析：
，令
，∴，得．
考点：1．导数的几何性质；2．等比数列． 11.已知双曲线
的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线
，∴过点，可得
，又
的切线方程为
，所以
B. 42
C. 32
D. 21
bx﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（ ） A.
B. 2
C.
D. 5
【答案】C 【解析】
【分析】 设P为直线
与
的交点，则OP为
的中位线，求得到渐近线的距离为
b，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值． 【详解】
，直线
是线段
的垂直平分线，
， ，
，
．
，可得
，
可得到渐近线的距离为且即为可得故选：C．
，，即
【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 12.已知函数A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x）
，根据条件作出函数f（x）与h（x）
的图象，
B. 3
，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（ ）
C. 4
D. 5
研究两个函数的交点个数即可得到结论．
【详解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1， 当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0， 则等价为f（x）＝，
当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|， 当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝f（x﹣2）＝ [﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|， 作出f（x）的图象如图，
则f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝， 设h（x）＝ ，
则h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5）， 作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点， 即函数g（x）的零点个数为3个， 故选：B．
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝_____． 【答案】【解析】 【分析】
利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求解即可． 【详解】由
，得，
，则
；由
得
，由抛物线的性质可得
故答案为：．
【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题． 14.已知实数x，y满足约束条件【答案】[0，11] 【解析】 【分析】
作出约束条件表示的可行域，判断目标函数经过的点，然后求解目标函数的范围即可． 【详解】作出实数x，y满足约束条件5x+y＝0，
再作一组平行于l0的直线l：﹣5x+y＝z， 当直线l经过点A时，z＝﹣5x+y取得最大值，由
得点A的坐标为（﹣2，0），所以zmax＝﹣5×（﹣2）+0＝10． 直线经过B时，目标函数取得最小值，由解得B（2，﹣1）
函数的最小值为：﹣10﹣1＝﹣11． z＝|﹣5x+y|的取值范围为：[0，11]． 故答案为：[0，11]．
，
，
的可行域，如图所示：作直线l0：﹣ ，则z＝|﹣5x+y|的取值范围为_____．
【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力．