内容发布更新时间 : 2024/6/26 7:45:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【分析】 （1）利用

即可得出直角坐标方程；

（ t为参数，0≤α＜π）．可得l经过点（0，1）；

（2）直线l的参数方程

若直线l经过点（1，0），得到，得到直线l新的参数方程为

（t为参数）．代入抛物线方程可得|AB|

即可得出．

t+2＝0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，利用

【详解】（1）曲线C的极坐标方程ρ＝得到曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，

化为ρsinθ＝4ρcosθ，

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故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线； （2）直线l的参数方程为故l经过点（0，1）； 若直线l经过点（1，0），则

，

（ t为参数，0≤α＜π）．

∴直线l的参数方程为（t为参数）．

代入y2＝4x，得t+2＝0

，t1t2＝2．

＝8．

设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6|AB|＝|t1﹣t2|＝＝

【点睛】本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转换、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于中档题．．

23.已知函数f（x）＝（Ⅰ）求实数m的取值范围．

（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足【答案】(Ⅰ) m≤4(Ⅱ)

时，求7a+4b的最小值．

的定义域为R．

【解析】

试题分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可； （2）由（1）知n=4，变形7a+4b=性质即可得出． 试题解析： (Ⅰ)由题意可知：设函数g(x)＝又

＋

≥

＋

＋

－m≥0对任意实数恒成立． ，则m不大于函数g(x)的最小值．

＝4.即g(x)的最小值为4，所以m≤4

，利用基本不等式的

(Ⅱ)由(Ⅰ)知n＝4， ∴7a＋4b＝

＝

＝≥＝.

当且仅当a＋2b＝3a＋b，即b＝2a＝时，等号成立．所以7a＋4b的最小值为. 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 【此处有视频，请去附件查看】