内容发布更新时间 : 2025/1/3 19:31:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

, [学生用书P27])

[A 基础达标]

1．a2＋b2与2a＋2b－2的大小关系是( ) A．a2＋b2>2a＋2b－2 B．a2＋b2<2a＋2b－2 C．a2＋b2≤2a＋2b－2 D．a2＋b2≥2a＋2b－2

解析：选D.因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0， 所以a2＋b2≥2a＋2b－2.

2．设0

1－x中最大的一个是( )

A．a B．b

C．c

D．无法判断

解析：选C.因为b2－a2＝(1＋x)2－(2x)2＝1＋x2＋2x－2x＝1＋x2>0，所以b2>a2，又a>0，b>0，所以b>a.

c－b＝1

1－x－(1＋x)＝1－（1－x2）1－x＝x2

因为1－x

.

由00，x2>0， 所以c－b>0即c>b.

3．若q>0且q≠1，m，n∈N＋＋，则1＋qmn

与qm＋qn的大小关系是( A．1＋qm＋

n>qm＋qn

B．1＋qm＋

n

C．1＋qm＋

n＝qm＋qn D．不能确定

解析：选A.1＋qm＋n－qm－qn＝qm(qn－1)－(qn－1)＝(qn－1)(qm－1)．①当01时，qn>1，qm>1， 所以(qn－1)(qm－1)>0，

)

所以1＋qm＋n>qm＋qn.故选A. 4．下列四个数中最大的是( ) A．lg 2 C．(lg 2)2

B．lg2 D．lg(lg 2)

1

解析：选A.因为00，

2所以lg 2>lg 2.

（lg 2）2

又因为＝lg 2<1，

lg 2lg(lg 2)<0， 所以lg 2最大．

5．若a，b∈R＋，且a≠b，M＝A．M>N C．M≥N

aa＋bb解析：选A.因为M＝

ab（a＋b）（a－ab＋b）

，

ab

ab

＋，N＝a＋b，则M与N的大小关系是( ) baB．M

D．M≤N

＝

且M，N>0，a≠b，

Ma－ab＋b2ab－ab＝>＝1， Nabab所以M>N.

6．设P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若P>Q，则实数a，b满足的条件为________． 解析：P－Q＝(a2b2＋5)－(2ab－a2－4a) ＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2，

所以，若P>Q，则实数a，b满足的条件为ab≠1且a≠－2. 答案：ab≠1且a≠－2

b2a2

7．若a>0，b>0，则＋________a＋b.(用不等号连接)

ab

a3＋b3（a＋b）（a2－ab＋b2）－（a＋b）abb2a2

解析：(＋)－(a＋b)＝－(a＋b)＝ ababab

（a＋b）（a2－2ab＋b2）（a＋b）（a－b）2＝＝，

abab因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0，(a－b)2≥0， b2a2

所以(＋)－(a＋b)≥0，

abb2a2

所以＋≥a＋b.

ab答案：≥

8．设x>0，y>0，x≠y，A＝(x＋y)，B＝(x＋y)，则A，B的大小关系是________． 解析：A6－B6＝(x3＋y3)2－(x2＋y2)3 ＝2x3y3－3x2y2(x2＋y2) ＝x2y2[2xy－x2－y2－2(x2＋y2)] ＝x2y2[－(x－y)2－2(x2＋y2)]<0， 所以A60，B>0，所以A

112

9．设A＝＋，B＝(a>0，b>0)，试比较A，B的大小．

2a2ba＋b

a＋b

2

A2aba＋ba＋b（a＋b）4ab

解：因为＝＝×＝≥＝1(当且仅当a＝b时，等号成立)．

B22ab24ab4ab

a＋b

又因为B>0，所以A≥B.

10．设a>0，a≠1，0|loga(1＋x)|. |loga（1－x）|loga（1－x）

证明：＝||＝|log(1＋x)(1－x)|，

|loga（1＋x）|loga（1＋x）因为0

所以1＋x>1，0<1－x<1， 所以log(1＋x)(1－x)<0，

所以|log(1＋x)(1－x)|＝－log(1＋x)(1－x)＝log(1＋x)

>log(1＋x)(1＋x)＝1， 1－x1

3

33

1

1

222