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第一章1.4.3 第一课时
人教A版数学习题必修4
第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的图象与性质
测试题
知识点一: 正切函数的图像
1π?
1． 函数y＝tan??2x－3?在一个周期内的图象是 ( )
3π3π2.(2014·保定高一检测)在区间(－2，2)内，函数y＝tan x与函数y＝sin x的图象的交点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
π3π?3．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间??2，2?内的图象是
( )
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第一章1.4.3 第一课时
4.利用函数图象，解不等式－1≤tan x≤3
3.
知识点二: 正切函数的性质
5.下列说法正确的是( ) A.y＝tan x是增函数
B.y＝tan x在第一象限是增函数
C.y＝tan x在每个区间?
??kπ－ππ2，kπ＋2???(k∈Z)内是增函数
D.y＝tan x在某一区间上是减函数 6.函数y＝3tan(2x＋π
4)的定义域是 ( ) A．{x|x≠kπ＋π
2，k∈Z} B．{x|x≠k－3π
2π8，k∈Z} C．{x|x≠kπ
2π＋8，k∈Z}
D．{x|x≠k
2π，k∈Z}
7.直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tan x相交的相邻两点间的距离是(A.π
2 B.2π C.π D.与a值有关 8.下列各式中正确的是( )
A.tan 4π3π??－13π4???＜tan???－17π5?7＞tan 7 B.tan???
C.tan 4＞tan 3 D.tan 281°＞tan 665° 9.函数y＝lg(1＋tan x)的定义域是( )
A.?
??kπ－π＋π2，kπ2???(k∈Z) B.?
??kπ－π，kπ＋π24???
(k∈Z) 第2页共
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第一章1.4.3 第一课时
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ππ??
C.?kπ－4，kπ＋2?(k∈Z) ??ππ??kπ－，kπ＋?D.(k∈Z) 44???
?ππ?10.已知函数y＝tan ωx在?－2，2?内是减函数，则ω的取值范围为__________.
??
π??π?π?
11.(2014·临沂高一检测)函数y＝2tan(3x＋φ)?－2＜φ＜2?的图象的一个对称中心为?4，0?，
????则φ＝________.
π??
12.(2014·宁夏高一检测)若tan?2x－6?≤1，则x的取值范围是________.
??
?1π?
13.(2014·日照高一检测)已知函数f(x)＝3tan?2x－3?.
??(1)求f(x)的定义域和值域.
(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.
?ππ?14.求函数y＝－tan2x＋10tan x－1，x∈?4，3?的值域.
??
【参考答案】
1 2 3 A C 【解析】 在同一坐标系中分别作出函数y＝tan x与函数y＝sin x的图象，可知它们交于点(－π，0)，(0,0)，(π，0)，故选C. D 6页 第3页共
第一章1.4.3 第一课时
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【解】作出函数y＝tan x的图象，4 ?ππ?如图所示.观察图象可得：在?－2，2???ππ内，满足条件的x为－4≤x≤6，由正切函数的周期性可知，满足不等式的x的解集为 π?πx?－4＋kπ≤x≤6＋kπ，k∈Z. ?ππ??C 【解析】 由y＝tan x是周期函数，知A、B不正确.又y＝tan x在?kπ－2，kπ＋2?(k??∈Z)上是增函数，没有减区间，∴C正确，D错误. 5 6 7 C C 【解析】 直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tan x相交，知相邻两点间的距离就是此正切曲线的最小正周期，因此可得相交的相邻两点间的距离是π. 4π3π C 【解析】 对于A，tan 7＜0，tan 7＞0. π?13π??π?对于B，tan?－4?＝tan?－4?＝－tan 4＝－1， ????8 2ππ?17π??2π?tan?－5?＝tan?－5?＝－tan 5＜－tan 4. ?????13π??17π?－∴tan?4?＞tan?－5?. ????对于D，tan 281°＝tan 101°＜tan 665°＝tan 125°.故选C. C 【解析】 由题意得1＋tan x＞0，即tan x＞－1， 9 ππ由正切函数的图象得 kπ－4＜x＜kπ＋2(k∈Z). ππππ10 －1≤ω<0 【解析】 由题意可知ω<0，又(2ω，－2ω)?(－2，2).故－1≤ω<0. π?kπ??2，0?，k∈Z， ± 【解析】 因为函数y＝tan x的图象的对称中心为4??11 kπ令3x＋φ＝2，k∈Z. 6页 第4页共