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初三数学复习教案

课 题：函数及其图象

教学目标：理解函数的定义；会求函数自变量的取值范围；理解函数与图象的关系；会用

特殊—一般—特殊、数形结合等思想方法解题；会求正比例函数和反比例函数。

重点难点：数形关系、识图 教学过程：

一、知识梳理： 1．常量和变量：

常量：在某变化过程中 的量。 变量：在某变化过程中 的量。

2．函数：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于 的每一个值， 都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

3．函数自变量的取值范围就是使 有意义的那些 的取值。 4．函数的表示方法主要有：1、列表法；2、图象法；3、解析式法 5．函数的图象：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线

6．函数与图象的关系：函数图象上点的坐标必满足 ；反之，满足函数关系式的点必在 上。 7．函数 叫正比例函数，其中k应满足的条件是 ，自变量的取值范围 。 8．正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过点 和 的一条直线。当k＞0时，它的图象经过 象限，；当k＜0时，图象经过 象限，y随x的增大而 。 9．反比例函数y?k?k?0?的图象叫 。当k＞0时，图象的两个分支位于第 x象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；当k<0时，图象的两个分支位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 。 二、典型例题：

例1．求下列函数自变量的取值范围： （1）y?2x?x （2）y?2x?1 （3）y?x2?1x?5x?1?2

例2．已知等腰△ABC中，AB=AC。已知周长为20，设BC=y，AB=x。 （1） 写出y与x的函数关系式； （2） 求自变量x和y的取值范围； （3） 作出函数的图象。

例3．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题： y （1） 折线OAB表示某个实际问题的图象，请你编写一道

A 符合该图象意义的应用题；

（2） 根据你给出的应用题分别指出x轴，y轴所表示的意义， 并写出A、B的坐标；

O B （3） 求出AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。

例4．某商店今年初因管理不善，效益较差，连续几个月出现亏损，后改革管理方法，实行股份制，员式积极性大增，业绩逐月上升。1至8月份的累计利润y（万元）与时间x（月）之间关系如图所示，根据图象回答问题： Y（万元） y （1） 求y与x的函数关系式

（2） 该商店从几月开始扭亏？

x （月） 4 8 8 X2 4 O 2 （3） 8月份的利润是多少？

（4） 估计到今年10月份商店累计利润达到多少？ -4 -

例5．（1）若y?mx3m?5x

是正比例函数，则m= ；

m2?2 （2）若函数y??m?1?x例6．已知点A是双曲线y?是反比例函数，则m= 。

m上一点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是B、xC，若矩形ABOC的面积为6，求m的值。

例7．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系的图象，

Y(元) 请根据图象回答以下问题： 11 （1）当行驶8km时，收费应为 ；

（2）从图象上你能获得哪些正确信息？（请写出两条） （3）求出收费y（元）与行驶路程x（km）（x≥3）之间的函数关系式

5 O X（km） 3 8

三、小结

四、同步练习： 1．反比例函数y?m的图象的两支分布在第二、四象限，则点（m，m -2）在（ ） xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知函数y?mx?2x?2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围（ ）A．m—≥2 B．m ≤—2 C．m>—2 D．m<—2 3．函数y??x?5中自变量的取值范围是 。

x?14．如图，是函数y?kx?b的图象，则不等式kx+b≥0的解集为 。

y x O 2

5．一次函数y?kx?b的自变量的取值范围是—3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是—5≤y≤—2，求这个函数自变量的取值范围。

6．2004年夏天，江苏省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，下图是某水库

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的蓄水量V（万米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：

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（1） 该水库原蓄水量为多少万米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米？

3

（2） 若水库的蓄水量小于400万米时，将发生严重干旱警报？ （3） 按此规律，持续干旱多少天后，水库将干涸？ V（万米3） 1000 800

600

400

200 O 12345t（天）