内容发布更新时间 : 2025/1/1 22:50:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第2章 轴向拉伸和压缩

主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力；

（2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形；

（3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能； （4）轴向拉压杆的强度计算； （5）简单拉压超静定问题。 轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力

1. 求图示各杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力。

（a）

解：a)用截面法，画受力图如下图， 由x方向力平衡方程得到：

（b）

b)用截面法，画受力图如下图， 由x方向力平衡方程得到：

FN1-1=F=2kN

F-F+FN2-2=0，FN2-2=0 FN3-3=-F=-2kN

F1+FN3-3=0， FN3-3=-18kN FN1-1=F4=10kN

F1-F2+FN2-2=0，FN2-2=-15kN

2. 试作图示各杆的轴力图。

（a） （b）

解：a)根据外力的变化情况，各段内轴力 b) 由AD整根杆的平衡条件得到A处约束反力 各不相同，应分AB段、BC段和CD段计算。 ?3F。根据外力的变化情况，各段内轴FA力各不相同，应分AB段、BC段和CD段计算。

AB段：用假想截面将杆截开，取左段研究， AB段：用假想截面将杆截开，取左段研究， 由平衡条件得到轴力FN1?10kN；

由平衡条件得到轴力FN1?FA?3F；

BC段: 用假想截面将杆截开，取左段研究， BC段: 用假想截面将杆截开，取右段研究， 由平衡条件得到轴力FN2??20kN，所得 结果为负值，表示所设FN2的方向与实际 方向相反，即FN2为压力；

由平衡条件得到轴力FN2?2F；

CD段: 用假想截面将杆截开，取右段研究， 由平衡条件得到轴力FN3?0。

CD段: 用假想截面将杆截开，取左段研究， 由以上结果，可绘出轴力图如图4-7所示。 由平衡条件得到轴力FN3??40kN，负值 表示FN3为压力。

由以上结果，可绘出轴力图如上图所示。

3. 求图所示阶梯杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积A1=200mm2，A2=250mm2，A3=300mm2，求各横截面上的应力。

解：如图4-9所示，由整根杆的平衡条件 得到A处约束反力FA?10kN。 （1）求横截面1-1、2-2、3-3上的轴力 用假想截面1-1将杆截开，取右段研究， 由平衡条件得到轴力FN1??20kN； 用假想截面2-2将杆截开，取左段研究， 由平衡条件得到轴力

FN2?FA?20kN??10kN；

用假想截面将杆截开，取左段研究， 由平衡条件得到轴力FN3?FA?10kN。

由以上结果，绘出轴力图如右图所示。

（2）确定应力

根据应力基本公式，横截面1-1、2-2、3-3上的正应力为：

FN1?20?103N?1????100MPa(压应力)

A1200?10?6m2FN2?10?103N?2????40MPa(压应力) ?62A2250?10mFN310?103N?3???33.3MPa(拉应力)

A3300?10?6m2