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2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)

数 学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

411.行列式的值为 。

25x2?y2?1的渐近线方程为 。 2.双曲线43.在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为 。（结果用数值表示）

4.设常数a?R，函数f(x)=log2(x+a)，若f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则a= 。

（1?i）z?1?7i（i是虚数单位），则∣z∣= 。 5.已知复数z满足

6.记等差数列?an? 的前几项和为Sn，若a3=0，a8+a7=14，则S7= 。 7.已知α∈{－2,－1,－α=_____

8.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且|EF|=2，则AE?BF的最小值为______

9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{an}的通项公式为an=q?+1（n∈N*），前n项和为Sn。若limq=____________

11n,,1,2,3}，若幂函数f(x)?x为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则22Sn1?，则

n??a2n?1- 1 -

221??6??11.已知常数a>0，函数f(x)?2的图像经过点p?p，?、Q?q，??，若

5?(2?ax)?5??2p?q?36pq，则a=__________

12.已知实数x?、x?、y?、y?满足：x?2?y?2?1，x?2?y?2?1，x?x??y?y2?1，则2∣x??y??∣1∣x??y??∣1+的最大值为__________ 22二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.设P是椭圆（A）22 （B）23 （C）25 （D）42

x 2y 2+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） 35﹥1”是“14.已知a?R，则“a （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件

1﹤1”的（ ） a（D）既非充分又非必要条件

15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

（A）4 （B）8 （C）12 （D）16

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16.设D是含数1的有限实数集，（是定义在D上的函数，若（的图像绕原点逆时fx）fx）针旋转

π后与原图像重合，则在以下各项中，（的可能取值只能是（ ） f1）6（A）3 （B）33 （C） （D）0 23三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2 （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

?asin2x?2cos?x 设常数a?R，函数（fx）（1）若（为偶函数，求a的值； fx）f〕［??，?］（2）若〔上的解。 ?3?1，求方程（fx）?1?2在区间419.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%?0?x?100?的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

?（单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间（的表达式；讨论（的单调性，并说明其实际意gx）gx）义。

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