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2017年上海中学高考数学模拟试卷（5）

一、填空题

1．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B?A，则a的值为 ． 2．原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，则它的逆否命题是 ．

3．已知f（x+1）=（x﹣1）2（x≤1），则f﹣1（x+1）= ．

4．抛物线y=x2﹣2xsinα+1的顶点在椭圆x2+my2=1上，这样的抛物线有且只有两条，则m的取值范围是 ．

5．fx）=log（1）已知函数（在（0，上是增函数，则a的取值范围是 ．a2a﹣x）

6．已知的夹角 ．

7．已知实数

从小到大排列为 ． 8．函数

的值域为 ．

，这三个数

9．设f（x）=为 ．

，则f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）的值

10．有8本书，其中3本相同，其余各不相同，若有人来借书，每本书被借到的概率相同，则借得4本书中有相同书的概率为 ．

11．已知△ABC中，三边长a，b，c满足a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，则这个三角形最大角的大小为 ．

12．如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；（2）锐角三角形；（3）钝角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角形．那么可能成为这个四面体的第四个面是 ．（填上你认为正确的序号）

二、选择题

13．设A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）．条件甲：A、B、C三点构成以∠C为钝角的三角形；条件乙：点C的坐标是方程x2+2y2=1（y≠0）的解，则甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

14．在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角

AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，为x，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（ ）

A． B．2 C．3 D．

15．方程所对应的曲线图形是（ ）

A． B． C． D．

16．已知椭圆+=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，

AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（ ） A． B． C． D．

三、解答题 17．已知函数

（1）求f（x）的单调增区间；

（2）当x∈[0，π]时，f（x）值域为[3，4]，求a，b的值．

18．已知n为自然数，实数a＞1，解关于x的不等式

．

19．斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，

∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A﹣B1B﹣C为30°

（a＞0）

（1）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；

（2）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P﹣BB1C为正三棱锥，并求P到平

面BB1C距离．

20．如图，铁路线上AC段长99km，工厂B到铁路的距离BC为20km，现在要在AC上某一点D处，向B修一条公路，已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为λ（0＜λ＜1），为了使从A到B的运费最省，D应选在离C距离多远处．

21．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，焦距是实轴长的且过点（4，﹣

）

倍

（1）求双曲线方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上； （3）在（2）条件下，若M F2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积． 22．已知等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=4，b5=6． （1）求数列{bn}的通项公式；

（2）若正整数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，

，…，

，…成等比数列，求数列{nt}的通项公式（t是正整数）；

，

am+2，（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1也成等差数列．试判断此命题的真假，并证明你的结论．