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2018北京市模拟试题分类汇编（立体几何）

1.(西城期末) 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?平面AA1C1C，AA1?AB?AC?2，

?. ?A1AC?60过AA1的平面交B1C1于点E，交BC于点F. （Ⅰ）求证：AC1?平面ABC1；

（Ⅱ）求证：四边形AA1EF为平行四边形； （Ⅲ）若

2.(西城一模 ) 如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB?AC?25，BC?4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE?平面BCED，如图2． （Ⅰ）求证：AO1?BD；

（Ⅱ）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段A1C上是否存在点F，使得直线DF和BC所成角的余弦值为出

图1 图2

A1F的值；若不存在，说明理由． A1CBF2?，求二面角B?AC1?F的大小. BC35？若存在，求3

3.（西城二模）如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，

CD?DA?AF?FE?2，AB?4． AB//CD//EF，AB?AD．

（Ⅰ）求证：DF//平面BCE； （Ⅱ）求二面角C?BF?A的余弦值；

（Ⅲ）线段CE上是否存在点G，使得AG?平面BCF？

请说明理由．

CD?BC，AD//BC，BC?CD?1，4.（海淀期末）如图1，梯形ABCD中，AD?2，

E为AD中点.将?ABE沿BE翻折到?A1BE的位置， 使A1E?A1D如图2.

BCDE； （Ⅰ）求证：平面A1ED?平面

（Ⅱ）求A1B与平面A1CD所成角的正弦值；

（Ⅲ）设M、N分别为A1E和BC的中点，试比较三棱锥M?ACD和三棱锥N?ACD11（图中未画出）的体积大小，并说明理由.

AEDA1MEDBNC 图1 图2

BC

5.（海淀一模）已知三棱锥P-ABC（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为2的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形．在三棱锥P-ABC中： （Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A-PC-B的余弦值； （Ⅲ）若点M在棱PC上，满足

CM?12???，???,?，点N在棱BP上，且BM?AN，CP?33?求

BN的取值范围. BPPDAACBCBE(图1)(图2)F