内容发布更新时间 : 2025/1/6 17:21:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

平行线综合

模块一 与四大模型相结合 知识点睛

（1）燕尾型 （2）犀牛角型

AB∥CD，∠B+∠D=∠BED AB∥CD，∠BED=∠B-∠D

（3）铅笔型 （4）锄头型 AB∥CD，∠B+∠D+∠BED=360° AB∥CD，∠BED=∠B-∠D

平行线综合题做题原则：

（1）大胆设未知数：①关系较多；②数量较小

（2）找条件等量关系：①利用题目里的所有已知条件②归纳总结，引用前几问的结论③注意整体思想 （3）逢拐点作平行

典型例题

【例1】已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC， （1）如图①，若∠A=20o，∠C=40o，则∠AEC= （2）如图②，若∠A=xo，∠C=yo，则∠AEC=

（3）如图③，若∠A=a，∠C=β，则α，β，∠AEC之间有何等量关系，说明理由。

【例2】如图，∠B+∠E=∠BCE．

（1）说明AB与DE位置，并予以说明；

（2）作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH； （3）在前面的条件下，若P是AB上的一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM//QR ，PM平分∠APQ，下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变。其中只有一个是正确的，请你做出正确并求值．

能力提升

【例3】已知直线，E为直线AB、CD外的一点，连接AE，EC

（1）E在直线AB的上方（如图1），求证：∠AEC+∠EAB=∠ECD； （2）∠EAB和∠ECD的角平分线交于点F（如图2），求证：∠AEC=2∠AFC； （3）若E在直线AB，CD之间，在（2）的条件下，且∠AFC比AEC的

3少100o，求∠AEC的度数。 2

巅峰冲刺

【例4】（1）如图AB∥CD，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小．

（2）如图，在（1）的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ//NH，当点P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数是否改变?若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由．

模块二 平行线的动态问题

知识点睛

记住需分类讨论，将时间与角度相结合，列方程求解

典型例题

【例5】长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探明灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况。如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回旋，灯B射线至BP顺时针旋转至BQ便立即回旋，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是3o/秒，灯B转动的速度是1o/秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的。

⑴经过几秒后，两灯的光束第一次互相垂直? （自己画图）

⑵若灯B射线先转动一秒，灯A射线开始转动，在灯B射线到达BQ之前，经过几秒，两灯的光束互相平行？

（3）两灯同时转动，射出的光线能否始终保持平行（互相对射时除外）？若能，应做怎样的调整，是说明调整的理由；若不能，试说明理由

能力提升

【例6】如图，直线MN、EF为河岸线，MN平行于EF，A、B为两岸上的两码头，C为河中导航灯，经过测量，点C在点A南偏东50 o方向，在B北偏东40 o方向。 （1）请判断AC与BC的位置关系，并予以说明；

（2）若AB恰好与MN、EF垂直，A、B两处均有一只探明灯贴着河面转动扫射。A处的探照灯从AB顺时针方向出发，以每秒6 o的速度在AB到AM来回转动；B处的探照灯从BF逆时针方向出发，以每秒3 o的速度在BF到BE内来回转动。

①经过多长时间后，两束光第一次平行？