内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:40:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
小学+初中+高中+努力=大学
重组一 集合与常用逻辑用语
测试时间:120分钟
满分:150分
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.[2016·全国卷Ⅰ]设集合A={x|x-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( ) 3??A.?-3,-? 2??
3??B.?-3,?
2??
2
?3?C.?1,?
?2?
答案 D
???3
解析 由题意得,A={x|1
?3?D.?,3?
?2?
???3??,则A∩B=?,3?.选D.
?2???
2
2.[2017·河北百校联盟联考]已知全集U=Z,A={x|x-5x<0,x∈Z},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合等于( )
A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}
答案 B
解析 x-5x<0的解为0 3.[2017·湖北武汉联考]命题“?n∈N,?x∈R,使得n 解析 命题的否定是条件不变,结论否定,同时存在量词与全称量词要互换,因此命题“?n∈N,?x∈R,使得n 4.[2016·江西九校联考]已知A=?xA.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 小学+初中+高中+努力=大学 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 2 x+1? ≤0?,B={-1,0,1},则card(A∩B)=( ) ?x-1? ? 小学+初中+高中+努力=大学 解析 由A={x|-1≤x<1}可得A∩B={-1,0},所以A∩B的元素个数为2. 5.[2016·北京东城模拟]集合A={x|x≤a},B={x|x-5x<0},若A∩B=B,则a的取值范围是( ) A.a≥5 B.a≥4 C.a<5 D.a<4 答案 A 解析 B={x|x-5x<0}={x|0 解析 因为P∩Q=P,所以P?Q,所以?x?Q,有x?P,故选B. 7.[2016·衡水模拟]“C=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为3”的( ) A.充要条件 C.必要不充分条件 答案 B 解析 由点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为3,得 |3×2+4×1+C| =3,解得C=522 3+4 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 或C=-25,所以“C=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为3”的充分不必要条件,故选B. 8.[2016·济南调研]已知命题p:?x0∈R,使sinx0=则下列判断正确的是( ) A.p为真 C.p∧q为真 答案 B 解析 由三角函数y=sinx的有界性,-1≤sinx0≤1,所以p假;对于q,构造函数yB.綈p为真 D.p∨q为假 5?π?x>sinx, ;命题q:?x∈?0,?, 2?2? ?π?=x-sinx,求导得y′=1-cosx,又x∈?0,?,所以y′>0,y为单调递增函数,有y>y|x2???0,π?,x>sinx,所以q真.判断可知,B正确. =0恒成立,即?x∈=0??2?? ????1?x9.[2017·河南郑州月考]已知集合A=?y?y=??,x≥ ?2???? -1},B={y|y=ex+1,x≤0},则下列结论正确的是( A.B∩(?RA)=? C.A∩(?RB)=? 答案 A B.A∪B=R D.A=B ) ?1?xx解析 因为函数y=??在[-1,+∞)上单调递减,所以y∈(0,2],因为函数y=e+1 ?2? 在(-∞,0]上单调递增,所以y∈(1,2],故选A. 小学+初中+高中+努力=大学 小学+初中+高中+努力=大学 10.[2016·河西五市二联]下列说法正确的是( ) A.命题“?x∈R,e>0”的否定是“?x∈R,e>0” B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题 C.“x+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x+2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立” D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题 答案 B 解析 A项,应为“?x∈R,e≤0”,故A错误;B项,其逆否命题是“若x=2且y=1,则x+y=3”,为真命题,故原命题为真命题,故B正确;C项,应为“(x+2x-ax)min≥0在[1,2]上恒成立”,故C错误;D项,函数f(x)=ax+2x-1只有一个零点等价于a=0或 ??a≠0,? ?Δ=4+4a=0? 2 2 2 2 2 xxx ?a=-1,故D错误,选B. 11.[2017·河北百校联考]命题“?x0∈R,asinx0+cosx0≥2”为假命题,则实数a的取值范围为( ) A.(-3,3) B.[-3,3 ] C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3 ]∪[3,+∞) 答案 A 解析 命题“?x∈R,asinx+cosx<2”为真命题,即a+1<2,解得-3 12.[2017·北京模拟]某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.设该网店第一天售出但第二天未售出的商品有m种,这三天售出的商品最少有n种,则m,n分别为( ) A.18,30 B.16,28 C.17,29 D.16,29 答案 D 解析 设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的商品为集合B,则B中有13个元素,第三天售出的商品为集合C,则C中有18个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B中有3个元素,后两天都售出的商品有4种,则B∩C中有4个元素,所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16种.这三天售出的商品种数最少时,第一天和第三天售出的种类重合最多,由于前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,故第一天和第三天都售出的商品可以有17种,即A∩C中有17个元素,如图,即这三天售出的商品最少有2+14+3+1+9=29种. 2 小学+初中+高中+努力=大学