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四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试

数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若集合A. 【答案】C 【解析】 【分析】

通过分别判断集合B中的元素是否满足集合A中的条件即可得到结果．

【详解】分别将集合B中元素代入集合A的表达式中，经判断只有0、1、2成立， 所以故选C．

【点睛】本题考查集合交集的运算，解题时结合题意求出两集合的公共元素即可，属容易题． 2.已知复数z满足A.

，i是虚数单位，则复数B.

C.

D.

．

，B.

，则

（ ） C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】

把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由得故选：D．

【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3.等差数列A. 13 【答案】C 【解析】 【分析】

- 1 -

，

．

的前n项和为，已知

B. 35

，则 C. 49

D. 63

利用等差数列的性质,当m+n=p+q时，有结果． 【详解】解：故选：C．

，

，对求和数列进行变形，得到，则计算得到

【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题． 4.已知A.

，

，则B.

C.

D.

【答案】A 【解析】 【分析】

由题意利用诱导公式得到【详解】解：则故选：A．

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题． 5.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度单位：

组成一个样本，得到如图所示的茎叶图若甲、

，

，

，再根据角的范围、同角三角函数的基本关系，求出

，

，

的值即可．

乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用，表示，则

A. C.

，，

B. D.

，，

【答案】C 【解析】 【分析】

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由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，所以乙的平均数较大，并且乙比较稳定，所以方差较小. 【详解】解：由茎叶图得：

甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，

，

故选：C．

【点睛】本题考查平均数、标准差的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力和观察能力，是基础题． 6.已知x，y满足不等式组A. 0 【答案】D 【解析】 【分析】

由约束条件作出可行域，因为

，所以y=-2x+z，所以z的几何意义为直线的纵截距，作直线y=-2x

B. 5

，则

的最大值为 C.

D. 8

．

并对直线平移，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】解：由x，y满足不等式组

，作出可行域如图，

联立化目标函数

，解得

为

，

，

过A时，直线在y轴上的截距最大， ．

由图可知，当直线z有最大值为故选：D．

【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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