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2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2，，3}B?{x|x2?9}，则A（1）已知集合A?{1，B?

?1，0，1，2} ?1，0，1，2，3} （B）{?2，（A）{?2，2，3} （C）{1，2} （D）{1，（2）设复数z满足z?i?3?i，则z=

（A）?1?2i（B）1?2i（C）3?2i（D）3?2i (3) 函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则

?（A）y?2sin(2x?)

6?（B）y?2sin(2x?)

3?（C）y?2sin(2x+)

6?（D）y?2sin(2x+)

3(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （A）12?（B）

32?（C）??（D）?? 3(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（A）

k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x13（B）1 （C）（D）2 22(6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a=

（A）?

43（B）?（C）3（D）2 34(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红

灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）

7533（B）（C）（D） 108810(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若输入的a为2,2,5，则输出的s? （A）7 （B）12 （C）17 （D）34

(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

x（A）y?x（B）y?lgx（C）y?2（D）y?1x

(11) 函数f(x)?cos2x?6cos(（A）4（B）5

π?x)的最大值为 2（C）6 （D）7

(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，

（xm,ym），则

?x=

ii?1m(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.

(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

?x?y?1?0?(14) 若x，y满足约束条件?x?y?3?0，则z=x-2y的最小值为__________

?x?3?0?（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?45，cosC?，a=1，则b=____________. 513

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)

等差数列{an}中，a3?a4?4,a5?a7?6

（I）求{an}的通项公式；

(II)设bn?[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2 （18）（本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保 费 ?5 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 0 1 2 3 4 1 2 3 4 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次0 数 概 率 ?5 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

(II) 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60％的概率； (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将?DEF沿EF折到?D?EF的位置.

（I）证明：AC?HD'； (II)若AB?5,AC?6,AE?求五棱锥D??ABCFE体积.

5,OD'?22, 4